指數運算 4^30 - 2^50 除以5 求餘數
回答 (6)
2011-07-18 7:26 am
✔ 最佳答案
4^30 - 2^50 =(5-1)^30-(5-3)^50
根據二項式定理
展開式中除了
(-1)^30-(-3)^50之外,其他項均為5的倍數
而3的次方除以5的餘數
成3,4,2,1,3,4,2,1,3,4,2,1,-----的循環
所以,3^50除以5餘數為 4
(-1)^30-(-3)^50
=1-4 =-3
-3+5=2
得到, 4^30 - 2^50 除以5 的餘數 為2
2011-07-18 12:48 pm
留意: 4^30 - 2^50 = 4^30 - 4^25
4^30 = (-1)^30 = 1 (mod 5)
4^25 = (-1)^25 = -1 (mod 5)
=> 4^30 - 2^50 = 4^30 - 4^25 = 1 - (-1) = 2 (mod 5)
4^30 = (-1)^30 = 1 (mod 5)
4^25 = (-1)^25 = -1 (mod 5)
=> 4^30 - 2^50 = 4^30 - 4^25 = 1 - (-1) = 2 (mod 5)
2011-07-18 12:40 pm
4^30
=(4^2)^15
=16^15
除以5餘數為1
2^50
=(2^4)^12*2^2
=16^12*4
除以5餘數為4
1-4=-3
-3=5*(-1)+2
餘數為2
=(4^2)^15
=16^15
除以5餘數為1
2^50
=(2^4)^12*2^2
=16^12*4
除以5餘數為4
1-4=-3
-3=5*(-1)+2
餘數為2
2011-07-18 4:31 am
用同餘的比較漂亮
應該貼在答案而非意見,讓不肖之人貼於答案
應該貼在答案而非意見,讓不肖之人貼於答案
2011-07-18 2:18 am
指數運算 4^30－2^50 除以5 求餘數
Sol
4^30－2^50
=>(4－5)^30－(2^5)^10
=>(－1)^30－32^10
=>1－(5*6+2)^10
=>1－2^10
=>1－(2^5)^2
=>1－(5*6+2)^2
=>1－2^2
=>－3
=>－3+5
=>2
Sol
4^30－2^50
=>(4－5)^30－(2^5)^10
=>(－1)^30－32^10
=>1－(5*6+2)^10
=>1－2^10
=>1－(2^5)^2
=>1－(5*6+2)^2
=>1－2^2
=>－3
=>－3+5
=>2
2011-07-17 11:25 pm
4^30-2^50=2^60-2^50=2^10*2^50-2^50
=(2^10-1)2^50
2^1個位數2
2^2個位數4
2^3個位數8
2^4個位數6
2^5個位數2
由此可知2的指數各為數是4個一循環
10/4=2.....2
個位數為4
2^10的個位數4
50/4=12....2
2^50 個位數4
(4-1)4=12
(2^10-1)2^50的各位數為2
2/5=0....2
餘數為5
2011-07-17 15:50:03 補充：
餘數為2(手誤)
=(2^10-1)2^50
2^1個位數2
2^2個位數4
2^3個位數8
2^4個位數6
2^5個位數2
由此可知2的指數各為數是4個一循環
10/4=2.....2
個位數為4
2^10的個位數4
50/4=12....2
2^50 個位數4
(4-1)4=12
(2^10-1)2^50的各位數為2
2/5=0....2
餘數為5
2011-07-17 15:50:03 補充：
餘數為2(手誤)
參考: 我, 我
收錄日期: 2021-05-02 10:40:57
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110717000010KK05040