急!!!!解二次不等式......

1. -2^x-5x+3<0
2^x+5x-3>0
(2x-1)(x+3)>0

{2x-1>0　or　{2x-1<0
{x+3>0　　　{x+3<0

{x>1/2　 or　{x<1/2
{x>-3　　　　{x<-3

∴ x>1/2　or　x<-3


2. |3x+5|≦7
-7≦3x+5≦7
-12≦3x≦2

∴ -4≦x≦2/3


3. -3x^2>-5x+2
3x^2-5x+2<0
(3x-2)(x-1)<0

{3x-2>0　or　{3x-2<0
{x-1<0　　　 {x-1>0

{x>2/3　or　{x<2/3
{x<1　　　　{x>1

∴ 2/3<x<1


2011-07-15 00:47:43 補充：
解二次不等式方法二:

2011-07-15 00:49:01 補充：
1. (2x-1)(x+3)>0

　　x　　 x<-3 -3<1/2　x>1/2
--------------|------------|------------|------------
　x+3　 |　 - 　|　 + 　|　　+
--------------|------------|------------|------------
　2x-1 　|　 - 　|　 - 　|　　+
--------------|------------|------------|------------
(2x-1)(x+3)|　 + 　|　- 　 |　　+

∴ x>1/2 or x<-3

2011-07-15 00:50:11 補充：
3. (3x-2)(x-1)<0

　　x　　　 x<2/3　2/3<1　　x>1
--------------|------------|------------|------------
　3x-2　　|　 - 　 |　 + 　 |　　+
--------------|------------|------------|------------
　x-1　　|　　-　　|　 - 　 |　　+
--------------|------------|------------|------------
(3x-2)(x-1) |　 + 　 |　 - 　 |　　+

∴ 2/3<1

2011-07-15 00:54:39 補充：
補充:

第3題的答案是 2/3<1，中間漏了x

2011-07-15 01:07:32 補充：
解二次不等式還有方法三: 繪圖 (繪畫二次曲線圖)

如果你有興趣我再補充

2011-07-15 01:09:50 補充：
樓下第三題運算錯誤:

3x^2-5x+2 =/= (3x+1)(x-2)

應該是 3x^2-5x+2 = (3x-2)(x-1) 才對 !

2011-07-16 11:35:14 補充：
多謝Godfrey朋友指正
此知識問題是「急!!!!解二次不等式......」
第1題相信發問者是大意把x^2寫成2^x，我在copy and paste題目後忘記更改，很抱歉，特此更正。

2011-07-16 11:36:05 補充：
我亦同意Godfrey朋友的意見「It is easier to visualize if you can sketch the graph」
我在補充時也有提出「解二次不等式還有方法三: 繪圖 (繪畫二次曲線圖)」
可惜在補充欄或意見欄都不能附加繪圖，所以除非發問者有興趣，否則我不再補充，事實上Godfrey朋友已的解釋已很清楚，謹此致謝。

To 回答者：wkho28; No offence
在第1題,你的 statement 是寫錯

2^x+5x-3>0 變為 (2x-1)(x+3)>0

2^x is not equal to x^2, except when x = 2
2^x is 2 raise to the power of x
x^2 is square of x, i.e. ~ x raised to the power of 2

2011-07-16 10:41:19 補充：
It is easier to visualize if you can sketch the graph.

第三題 Sketch y = 3x^2 -5x + 2 < 0, From the graph, find values of x when y is less than zero, (curve below x-axis). The answer: 2/3 < x < 1

第二題, Sketch y = |3x+5|, When y <= 7, what is domain of x? - 4 <= x <= 2/3
第一題, -2^x 是否打錯?

第一題
-2x^2-5x+3<0
首先因式分解
-(2x^2+5x-3)<0
-(2x-1)(x+3)<0
兩邊除以-1,由於除或乘負數都會令不等式的號倒轉
(2x-1)(x+3)>0 如果解,(2x-1)(x+3)=0,x=1/2 或 x=-3
處理不等式時便考慮三個區域
(1)
當 x<-3 (當然也同時細過了1/2),
2x<-6
2x-1<-7
所以,(2x-1)為負數
x+3<0
所以,(x+3)亦為負數
得出(2x-1)(x+3)必為正數
(2x-1)(x+3)>0
所以,這區域為解 (2)
當 -3<x<1/2,
-6<2x<1
-7<2x-1<-1/2
所以,(2x-1)為負數
0<x+3<3+1/2
所以,(x+3)為正數
得出(2x-1)(x+3)為負數
(2x-1)(x+3)<0
所以,這區域不是解 (3)
當 x>1/2 (當然也同時大過了-3),
2x>1
2x-1>0
所以,(2x-1)為正數
x+3>3+1/2
所以,(x+3)亦為正數
得出(2x-1)(x+3)必為正數
(2x-1)(x+3)>0
所以,這區域為解 總結,這條不等的解為:
x<-3 或 x>1/2 除了考慮正負相乘關係外,
亦可記公式 假設A,B為已知實數,及A<B
遇到(x-A)(x-B)<0時,
解為 A<x<B遇到(x-A)(x-B)>0時,
解為 x<A 或 x>B如第三題,
-3x^2>-5x+2
0>3x^2-5x+2
3x^2-5x+2<0
(3x+1)(x-2)<0
3*(x+1/3)(x-2)<0
(x+1/3)(x-2)<0
(x-1/3)(x-2)<0
可見,此情況下A為1/3,B為2
所以,解為: 1/3<x<2 第二題
丨3x+5丨=<7 如果(3x+5)>=0,
(3x+5)=<7
才可丨3x+5丨=<7如果(3x+5)<0,
(3x+5)>=-7
才可丨3x+5丨=<7所以,
-7=<3x+5=<7
-7-5=<3x+5-5=<7-5
-12=<3x=<2
-12/3=<3x/3=<2/3
-4=<x=<2/3
此題的解為 -4=<x<2/3