則(a,b)=?」請大家幫我解答，謝謝
更新1:
我看不懂picachu的算法........r不是要大於零嗎？而且為何b=133?又為何會冒出29和17呢？
高一數學問題[急]
回答 (3)
2011-07-15 6:36 am
✔ 最佳答案
這裡運用的是輾轉相除法原理(a,b)=(b,-3059)
根據條件b=3059d+2261
因此先求3059與2261的最大公因數
1|3059|2261|2
|2261|1596
1| 798| 665|5
| 665| 665|
133 0
b=133(29d+17)
又29,17互質
因此29d+17,-29也互質
所以(a,b)=133
2011-07-15 20:55:41 補充：
3059=133*23
2261=133*17
所以過程後面錯了
b=133(23d+17)
又23,17互質
因此23d+17,-23也互質
所以(a,b)=133
互質的兩數不考慮正負號
2011-07-15 5:05 pm
題目是「a，b，c，d均為不為零的整數，若a=bc－3059，且b=3059d+2261，
則(a，b)=?」請大家幫我解答，謝謝
Sol
(a，b)
=(bc－3059，b)
=(bc－3059－bc，b)
=(－3059，b)=(3059，b)
=(3059，3059d+2261)
=(3059，3059d+2261－3059d)
=(3059，2251)
=(3059，3059－2261)
=(3059，798)
=(3059－3*798，798)
=(665，798)
=(665，798－665)
=(665，133)
=133
則(a，b)=?」請大家幫我解答，謝謝
Sol
(a，b)
=(bc－3059，b)
=(bc－3059－bc，b)
=(－3059，b)=(3059，b)
=(3059，3059d+2261)
=(3059，3059d+2261－3059d)
=(3059，2251)
=(3059，3059－2261)
=(3059，798)
=(3059－3*798，798)
=(665，798)
=(665，798－665)
=(665，133)
=133
2011-07-15 4:51 pm
3059=133*23
2261=133*17
b=133*23*d+133*17
=133*(23d+17)
a=bc-3059
=133*(23d+17)*c-133*17
=133*(23cd+17c-17)
133是a和b的公因數
a-b*c=-3059= -133*23
b=23*133d+17*133
=23*133d+23*98+7
所以23不是b的因數
因此,(a,b)=133
2011-07-15 08:52:24 補充：
(a,b)l(a-b*c)
(a,b)l133*23
2261=133*17
b=133*23*d+133*17
=133*(23d+17)
a=bc-3059
=133*(23d+17)*c-133*17
=133*(23cd+17c-17)
133是a和b的公因數
a-b*c=-3059= -133*23
b=23*133d+17*133
=23*133d+23*98+7
所以23不是b的因數
因此,(a,b)=133
2011-07-15 08:52:24 補充：
(a,b)l(a-b*c)
(a,b)l133*23
收錄日期: 2021-04-30 16:02:34
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110714000016KK10322