指數數學題目

log2=a，log3=b求log√15=
Sol
log√15
=(1/2)log15
=(1/2)log(10*3/2)
=(1/2)[log10+log3－log2]
=(1/2)(1+b－a)

5^(2x)－11*5^x+25=0的兩根a，c求a+c
Sol
Set p=5^x
p^2－11p+25= 0
兩根5^a，5^c
(5^a)*(5^c)= 25
a+c=2

2^x=3^y=5^z=a且1/x+1/y+1/z=2求a
Sol
2^x=3^y=5^z=a
xlog2=ylog3=zlog5=loga
1/x=log2/loga
1/x+1/y+1/z=(log2+log3+log5)/loga=2
2log30=2loga
a=√30

a^x+a^(－x)=5，求a^(3x)+a^(－3x)=?
Sol
5=a^(x)+a^(－x)
125=a^(3x)+a^(－3x)+3[3^(x)+3^(－x)]
125=a^(3x)+a^(－3x)+3* 5
a^(3x)+a^(－3x)=110

1.
log√15=(1/2)log(30/2)=(1/2)[log3+log10-log2]
=(1/2)(b+1-a)

2.
5^2x-11*5^x+25=0, 兩根為a,c, let y=5^x-->兩根為 5^a,5^c
y^2-11y+25=0
5^a*5^c=5^(a+c)=25~根與係數之兩根乘積
a+c=2

3.
2^x=3^y=5^z=a, 1/x+1/y+1/z=2
x=log(2)a=loga/log2, y=log(3)a=loga/log3, z=log(5)a=loga/log5
1/x+1/y+1/z
=(xy+yz+zx)/xyz=(1/loga)(log2+log3+log5)=log30/loga=2
a^2=30-->a=√30

4.
a^x+a^-x=5-->(a^x+a^-x)^2=25
a^2x+a^-2x+2=25-->a^2x+a^-2x=23
(a^x+a^-x)(a^2x+a^-2x)
=a^3x+a^-3x+a^x+a^-x
5*23=a^3x+a^-3x+5
a^3x+a^-3x=110

log2=1-log5 所以log5=1-a
log15=log5+log3=1-a+b
log根號15=1/2log15 所以1/2(1-a+b)

2011-07-13 22:38:19 補充：
其他的........看不懂!