數學切線與圓形

已知與直線3x－y=1相切於點(1，2)，且過點(5，1)之圓的圓心為(h，k)，
求其h =?，k=?
Sol
(h－1)^2+(k－2)^2=(h－5)^2+(k－1)^2=r^2
－2h+1-4k+4=－10h+25-2k+1
8h－2k=21
過(1，2)垂直3x－y=1直線
x+3y=1+3*2=7
h+3k=7
3(8h－2k)+2(h+3k)=63+14
h=77/26
k=35/26

https://lh5.googleusercontent.com/-bsEHJUtGTMo/Th2Tv4CsQqI/AAAAAAAAGb4/KLUXxw4Q6PY/hk.JPG


圖片參考：https://lh5.googleusercontent.com/-bsEHJUtGTMo/Th2Tv4CsQqI/AAAAAAAAGb4/KLUXxw4Q6PY/hk.JPG


2011-07-13 20:55:10 補充：
切線與弦的中垂線都通過圓心
即二線交點為圓心
各知識領域以利益大眾與發問者的受用度為前提

2011-07-13 20:57:34 補充：
補漏
7/3+21/2=77/6

h=27/26 ,k=35/26

2011-07-13 16:40:29 補充：
更正
h=77/26, k=35/26

2011-07-13 17:00:39 補充：
參考想法:

(1-h)^2+(2-k)^2=r^2
(5-h)^2+(1-k)^3=r^2
==>8h-2k=21

設與切線垂直過圓心的直線方程式為x+3y+f=0
將(1,2)代入知:f=-7
再將圓心代入式中知:h+3k=7
解聯立知: h=77/26, k=35/26