微積分能夠找出坐標圖上圓形/橢圓形的面積?
如這圓公式
x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0
y² + 4y = - x² + 6x + 12
y² + 4y + 4 = - x² + 6x + 12 + 4
(y - 2)² = - x² + 6x + 16
y = √(- x² + 6x + 16) + 2
之後應如何dydx 因為√而不懂計下去
請詳細步驟地做
thx
微積分小問題please
2011-07-11 6:43 am
回答 (2)
2011-07-11 9:41 am
x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0
(x-3)^2+(y+2)^2=25
(x-3)^2+(y-(-2))^2=5^2 上半圓形的方程: y=開方(-x^2+6x+16) - 2
下半圓形的方程: y=-開方(-x^2+6x+16) - 2
圓形的面積:
積分(由x=-2到x=8) (上半圓形方程-下半圓形的方程) dx
=積分(由x=-2到x=8) [2*開方(-x^2+6x+16)] dx
=[(x-3)*開方(-x^2+6x+16)-25*arcsin((3-x)/5)] (由x=-2到x=8)
=[5*開方(0)-25*arcsin(-1)]-[-5*開方(0)-25*arcsin(1)]
=-25*(-pi/2)-[-25*(pi/2)]
=25*pi如果平常計算:
該圓的半徑為5
所以,面積=(5^2)*pi=25*pi
(x-3)^2+(y+2)^2=25
(x-3)^2+(y-(-2))^2=5^2 上半圓形的方程: y=開方(-x^2+6x+16) - 2
下半圓形的方程: y=-開方(-x^2+6x+16) - 2
圓形的面積:
積分(由x=-2到x=8) (上半圓形方程-下半圓形的方程) dx
=積分(由x=-2到x=8) [2*開方(-x^2+6x+16)] dx
=[(x-3)*開方(-x^2+6x+16)-25*arcsin((3-x)/5)] (由x=-2到x=8)
=[5*開方(0)-25*arcsin(-1)]-[-5*開方(0)-25*arcsin(1)]
=-25*(-pi/2)-[-25*(pi/2)]
=25*pi如果平常計算:
該圓的半徑為5
所以,面積=(5^2)*pi=25*pi
2011-07-11 8:19 am
收錄日期: 2021-04-13 18:05:26
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110710000051KK01044