F.5 M2 about Determinants~~

(b)Suppose all solutions (x，y，z) of
2x + y + z = 4
x + 2y + z = 3
7x - y + 2z = 11
satisfy (p-1)(x^2) ≥ (p+1)yz.
Find the range of values of p.
Sol
｜２　　１　１｜
｜１　　２　１｜＝（１／２）｜　３　　１｜＝０
｜７　－１　２｜　　　　　　｜－９　－３｜
｜　４　　１　１｜
｜　３　　２　１｜＝（１／４）｜　　５　　１｜
｜１１　－１　２｜　　　　　　｜－１５　－３｜＝０
So 為相依有無限組解
(2x+y+z)－(x+2y+z)=4－3
x－y=1
y=x－1
2x+(x－1)+z=4
z=5－3x
(p－1)x^2>=(p+1)(x－1)(5－3x)
(p－1)x^2>=(p+1)(－3x^2+8x－5)
(p－1)x^2+(p+1)(3x^2－8x+5)>=0
(p－1+3p+3)x^2－8(p+1)x+5(p+1)>=0
(4p+2)x^2－8(p+1)x+5(p+1)>=0
4p+2>=0
p>=－1/2------------------------(1)
64(p+1)^2－4*(4p+2)*5(p+1)<=0
64(p^2+2p+1)－20(4p^2+6p+2)<=0
－16p^2+8p+24<=0
2p^2－p－3>=0
(2p－3)(p+1)>=0
(p-3/2)(p+1)>=0
p<=－1 orp>=3/2-------------(2)
綜合(1)(2)
p>=3/2




2011-07-10 05:30:24 補充：
修改如下
綜合(1)(2)

　　　　－１　　　　－１／２　　　　　３／２
－－－－－＊－－－－－－－＊－－－－－－－＊－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　＠－－－－－－－－－－－－＞
　　　　　＠－－－－－－－－－－－－－－－＠
　　　　　　　　　　　　　＠－－－－－－－＠　result
－1/2<=p<=3/2

2011-07-10 05:33:59 補充：
ax^2+bx+c，a>0，恆>0
一定有2個條件
(1) 圖形開口向上
a>0
(2) 圖形與x軸最多只有一個交點
b^2-4ac<=0