軌跡方程的定點

兩定點相距為 6，故設該兩定點為(-3, 0) 及(3, 0)。

設點 m 的坐標為(x, y)。

點 m 與兩定點的平方和為 26。

{√[(x+ 3)² +(y - 0)²]}² + {√[(x- 3)² +(y - 0)²]}² =26
x² +6x + 9 + y² + x² -6x + 9 + y² =26
2x² +2y² =8
x² +y² =4

m 的軌跡是半徑為 2 的圓形，其圓心為兩定點的中點。

設兩個定點的座標為(a,b),(c,d)
設點m的座標為(x,y)(a-c)^2+(b-d)^2=6^2......................(#)
(x-a)^2+(y-b)^2+(x-c)^2+(y-d)^2=26.......(@)從(@),
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2+x^2-2cx+c^2+y^2-2dy+d^2=26
2(x^2)+2(y^2)-2(a+c)x-2(b+d)y+a^2+b^2+c^2+d^2=26從(#),
a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2=36
a^2+c^2+b^2+d^2=36+2ac+2bd所以,
2(x^2)+2(y^2)-2(a+c)x-2(b+d)y+36+2ac+2bd=26
2(x^2)+2(y^2)-2(a+c)x-2(b+d)y+2ac+2bd+10=0
(x^2)+(y^2)-(a+c)x-(b+d)y+ac+bd+5=0
(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)+5=0點m的軌跡方程為:
(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)+5=0(其中(a,b),(c,d)為兩個定點的座標)