高一數學誰能幫我 (最佳回答者送120等機甲戰神帳密)

1. 1+1/i^2+1/i^3+1/i^4+...+1/i^100= ?
Sol
1+1/i^2+1/i^3+1/i^4+...+ 1/i^100
=1+1/i+1/i^2+1/i^3+1/i^4+...+ 1/i^100－1/i
=(1+1/i+1/i^2+1/i^3)+(1/i^4+1/i^5+1/i^6+1/i^7)+…
+(1/i^96+1/i^97+1/i^98+1/i^99)+1/i^100－1/i
=(1－i－1+i)+(1－i－1+i)+…+(1－i－1+i)+1/i^100－1/i
=－1+i

2. z^2－4z－4+6i = 0求z = ?
z^2－4z－4+6i=0
z^2－4z+(－4+6i)=0
(－4)^2－4*1*(－4+6i)
=16+16－24i
=32－24i
=36－2*6*(2i)+(2i)^2
=(6－2i)^2
z=[4+/-(6－2i)]/2
(1) z=[4+(6－2i)]/2
z=5－i
(2) z=[4－(6－2i)]/2
z=－1+i

3. a,b 屬於實數，若1/(3+i)+1/(a+bi)=3/5，則數對(a，b)= ?
Sol
1/(3+i)+1/(a+bi)=3/5
5(a+bi)+5(3+i)=3(3+i)(a+bi)
( 5a +15)+i(5b+5)=3[ 3a -b+i(a+3b)]
So
5a +15= 9a－3b
4a－3b=15-------------------
5b+5= 3a +9b
3a +4b=5---------------------
4( 4a－3b)+3( 3a +4b)=4*15+3* 5
a=3
b=－1
(a，b)=(3，－1)

4. a，b屬於實數，且( 2a +i)/(4+3i)之共軛複數為 －5+bi，則a+b = ?
Sol
( 2a +i)/(4+3i)+(－5+bi)=－10
( 2a +i)+(－5+bi)(4+3i)=－10(4+3i)
( 2a +i)+[－20－3b+i(4b－15)]=－40－30i
2a－20－3b=－40
2a－3b=－20--------------------
1+4b－15=－30
4b=－16
b=－4
2a +12=－20
a=－16
a+b=－20

5. 求[(1+i)/(1－i)]^2003之值?
Sol
(1+i)/(1－i)
=(1+i)^2/[(1－i)(1+i)]
=(2i)/2
=i
i^2003
=i^3
=－i

6. 若複數z的虛部為3，1/z的實部為2/13，求z?
Sol
設 z=a+3i，a為實數
1/x=1/(a+3i)=(a－3i)/(a^2+9)
So
a/(a^2+9)=2/13
2a ^2+18= 13a
2a ^2－13a+18=0
( 2a－9)(a－2)= 0
a=9/2 or a=2
So
z=(9/2)+3i orz=2+3i

7. 設z 屬於C，解方程式 ｜z｜+ z= 8－4i，得 z=?
Sol
設 z=a+bi，a，b為實數
√(a^2+b^2)+a+bi=8－4i
b=－4
√(a^2+16)+a= 8
a^2+16=a^2－16a+ 64
a=3
z=3－4i




2011-07-08 02:54:33 補充：
=(1－i－1+i)+(1－i－1+i)+…+(1－i－1+i)+1/i^100－1/i
=1/i^2+i^2/i
=－1+i

螞蟻雄兵,

你想要120等機甲戰神帳？

題(1) 好像有點計算錯誤!

1/i^100－1/i
=－1+i
???

2011-07-08 11:31:43 補充：
i 不是每4次方一個循環嗎?

哈哈哈
看來你楓之谷 練得比 數學還好哇

機甲戰神是楓之谷的一個職業

不過獎勵還真好 哈哈

請問機甲戰神是??
啥東東??