高一上多項式函數問題

(1)

要先求出5-12i的平方根

令5-12i的平方根為a+bi

(a+bi)^2=5-12i

得到a^2+2abi-b^2=5-12i

所以a^2-b^2=5

且ab=-6

可以看出a=3,b=-2為其一解

因此5-12i的平方根為 3-2i或是 -3+2i

(2)
解方程式

x^2-(2+2i)x+(-5+14i)=0

x^2-(2+2i)x+(1+i)^2-(1+i)^2 +(-5+14i)=0

(x-1-i)^2-2i-5+14i=0

(x-1-i)^2=5-12i

(x-1-i)^2= ± (3-2i)

得到x= 1+i+3-2i= 4-i

或是x= 1+i-3+2i= -2+3i

代入原方程式均成立



2011-07-07 22:51:21 補充：
至於為什麼想到要先求出5-12i的平方根

因為先做配方法

x^2-(2+2i)x+(1+i)^2-(1+i)^2 +(-5+14i)=0

(x-1-i)^2-2i-5+14i=0

(x-1-i)^2=5-12i

到這裡才知道要先求出5-12i的平方根

2011-07-07 22:51:38 補充：
至於為什麼想到要先求出5-12i的平方根

因為先做配方法

x^2-(2+2i)x+(1+i)^2-(1+i)^2 +(-5+14i)=0

(x-1-i)^2-2i-5+14i=0

(x-1-i)^2=5-12i

到這裡才知道要先求出5-12i的平方根

2011-07-07 23:19:19 補充：
小弟沒有如此能耐

不過是誤打誤撞而已

Jason 敬上

2011-07-07 23:19:39 補充：
小弟沒有如此能耐

不過是誤打誤撞而已

Jason 敬上

解方程式x^2－(2+2i)x+(－5+14i)=0
Sol
(2+2i)^2-4*1*(－5+14i)
=4－4+8i+20－56i
=20－48i
=(6－4i)^2
x^2－(2+2i)x+(－5+14i)=0
x=[(2+2i)+/-(6－4i)]/2
(1) x=[(2+2i)+(6－4i)]/2=4－i
(2) x=[(2+2i)－(6－4i)]/2=－2+3i




2011-07-06 21:58:46 補充：
20－48i=(a+bi)^2
a^2－b^2=20，ab=－24
b=－24/a
a^2－b^2=20
a^2－576/a^2=20
a^4－20a^2－576=0
(a^2+16)(a^2－36)=0
a=+/-6