高一數學無理成雙定理的一個小疑問

1.已知1+√2為f(x)=2x^3－x^2－8x－3=0的一根,求f(x)=0的所有根?
Sol
因為f(x)為有理係數多項式，因此必有共厄虛根
已知一虛根為1+√2，另一虛根必為1－√2
以此兩根為解的方程式為
[x－(1+√2)]*[x－(1－√2)]=0
x^2－2x－1=0
　　　　　　　　　２ｘ＋３
　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－－－－
ｘ︿２－２ｘ－１）２ｘ︿３－　ｘ︿２－８ｘ－３
　　　　　　　　）２ｘ︿３－４ｘ︿２－２ｘ
　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　３ｘ︿２－６ｘ－３
　　　　　　　　　　　　　　３ｘ︿２－６ｘ－３
　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０
So
2x^3－x^2－8x－3=(x^2－2x－1)(2x+3)=0
三根為
1+√2、1－√2、－3/2

2011-07-05 21:41:46 補充：
對，謝謝。..........

已知1+√2為f(x)=2x^3－x^2－8x－3=0的一根，求f(x)=0的所有根?
Sol
x=1+√2
x－1=√2
x^2－2x+1=2
x^2－2x－1=0
2x^3－x^2－8x－3=0
(2x^3－4x^2－2x)+(3x^2－6x－3)=0
2x(x^2－2x－1)+3(x^2－2x－1)=0
(2x+3)(x^2－2x－1)=0
x=－3/2 or x=1+/-√2

有理數和無理數
實數指的是數線上所有的數，分數無法填滿整個數線，因此，我們將數線上的數分成兩類：
一為有理數，一為非有理數，而非有理數就稱之為無理數。無理數的代表數為√2

2011-07-05 21:43:42 補充：
https://lh4.googleusercontent.com/-ajnUFi7tfsM/ThMUvi7yfeI/AAAAAAAAGUk/7pzMDLzBl3A/kkk3.JPG

共厄虛根
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是共軛無理根吧!