解不出的數學題目

第一題
已知敘述p為真，敘述q為假，敘述r為真，則下列何者為真？
(A) q→~r (B) ~pˇq (C) (p→ q) ^ ( q→ r) (D) p→ q
Sol
q->~r≡F>F≡T
~pvq≡FvF≡F
(p->q)^(q->r) ≡(T->F)^(F->T) ≡F^T≡F
p->q≡T->F≡F
選(A)

第二題
已知有15個人，每人手持一張號碼卡，依序連號由11開始，分別為11，12
，13，.....,此15人一字排開，問排成之30位數字以99除之餘數為
(A) 27 (B) 46 (C) 72 (D) 87
Sol
99=11*9
w=11121314……2425
11+12+13+…+25=(11+25)*15/2=270
270/9=30
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0+1+2+3+4+5)=60
1*9+2*6=21
60-21=39
39/11=3…..…6
w/9=_____.....0
w/11=_____...6
w= 99a +11b+6
when b=6 =>w= 99a +72
選(C)

第三題
求值3*4＋4*5＋5*6＋……＋51*52＋52*53＝？(A) 44200 (B) 49300 (C) 49600 (D) 50600
Sol
3*4＋4*5＋5*6＋……＋51*52＋52*53
=Σ(k=1 to50)_(k+2)(k+3)
=Σ(k=1 to50)_(k^2+5k+6)
=Σ(k=1 to50)_k^2+5Σ(k=1 to50)_k+6Σ(k=1 to 50)_1
=50*51*101/6+5*50*51/2+6*50
=49600
選(C)

第2題原來有這2種解法, 真不錯!

(2)
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=2625
(3)
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=2634