問一題期望值數學題...

[匿名]

2011-06-30 7:56 am

想很久,就是解不出來.............
一、設甲箱內有 2 個白球，乙箱內有 3 個紅球，現今每次自各箱中隨機取出一球交換，如此稱為
一局。
1. 求做 2 局後，甲箱內紅球個數的期望值為何？
2. 求做 3 局後，甲箱內有 2 紅球的機率為何？

ANS: 1.7/6 2.5/18

回答 (2)

wanszeto

2011-06-30 9:51 am

✔ 最佳答案

1.
第一局後，甲箱1紅球1白球，乙箱有2紅球1白球。

P(第二局後甲箱有0個紅球)
= P(第二局甲紅球與乙白球交換)
= (1/2) * (1/3)
= 1/6

P(第二局後甲箱有1個紅球)
= P(第二局甲紅球與乙紅球交換) + P(第二局中甲白球與乙白球交換)
= (1/2) * (2/3) + (1/2) * (1/3)
= 1/2

P(第二局後甲箱有2個紅球)
= P(第二局中甲白球與乙紅球交換)
= (1/2) * (2/3)
= 1/3

第二局後紅球數的期望值
= (1/6) * 0 + (1/2) * 1 + (1/3) * 2
= (1/2) + (2/3)
= 7/6

2.
P([第二局後甲箱有1紅球] 及 [第三局後甲箱有2紅球])
= P(第二局後甲箱有1紅球) * [第三局甲箱白球與乙箱紅球交換])
= (1/2) * [(1/2) * (2/3)]
= 1/6

P([第二局後甲箱有2紅球] 及 [第三局後甲箱有2紅球])
= P(第二局後甲箱有2紅球) * [第三局甲箱紅球與乙箱紅球交換])
= (1/3) * [(2/2) * (1/3)]
= 1/9

P(第三局後甲箱有2紅球)
= (1/6) + (1/9)
= 5/18

參考: wanszeto

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truetest

2011-06-30 8:58 am

用樹狀圖就可解出, 但這裡很不好打字出來 !
可以自己試看看!

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