數學知識交流(43) --- 足球比賽

甲、乙、丙三個足球隊舉行單循環比賽，下表給出了比賽的有關結果： 比賽場數勝負平進球數失球數甲220 0 7 1乙2 0 1 124丙20 1 1 37

甲進球數 + 乙進球數 + 丙進球數 = 甲乙丙失球數
甲進球數 + 2 + 3 = 1 + 4 + 7
甲進球數 = 7 甲 賽2場 勝2場 ,故其負、平場數均為 0。
乙 賽2場 平丙1場 ,敗甲1場, 綜上乙勝0場負1場。
丙 賽2場 平乙1場 ,敗甲1場, 綜上丙勝0場負1場。結果如上表所示。

甲對乙、乙對丙和丙對甲的賽果(即比數) :乙失丙數 + 丙失乙數 + 乙失甲數 + 丙失甲數 = 乙失數 + 丙失數
==>
乙失丙數 + 丙失乙數 + 甲進球數 = 乙失數 + 丙失數
==>
乙失丙數 + 丙失乙數 + 7 = 4 + 7
==>
乙失丙數 + 丙失乙數 = 4因 乙、丙 成和 , 故 乙失丙數 = 丙失乙數 = 2
乙對丙賽果 : (2 : 2)
由於 乙 共失 4 球,另 2 球必失於 甲 ,
而由 乙對丙賽果知乙的所有 2 個進球均進於丙 ,
故

甲對乙賽果 : (2 : 0)
甲對丙賽果顯然為 : (7 - 2 : 3 - 2) = (5 : 1)

隊 勝 負 平 進球數 失球數
甲 2 0 0 7 1
乙 0 1 1 2 4
丙 0 1 1 3 7