數學知識交流---星期問題(1)

2011年6月27日是星期一，問：
(1) 1983年10月29日是星期幾？
解：1983年至2011年間，閏年有：
(2008 - 1984) ÷ 4 + 1 = 7 (年)
1983年至2011年間，平年有：
2011 - 1983 - 7 = 21 (年)
1983年6月27日至2011年6月27日共有：
7×366 + 21×365 = 10227 (日)
10227 = 0 (mod 7)
所以1983年6月27日是星期一。
6月27日-7月27日===>30日
7月27日-8月27日===>31日
8月27日-9月27日===>31日
9月27日-10月29日===>32日
30 + 31 + 31 + 32 = 124
124 = 5 (mod 7)
所以1983年10月29日是星期一往後加5日，即星期六。

(2) 2040年7月7日是星期幾？
解：2011年至2040年間，閏年有：
(2040 - 2012) ÷ 4 + 1 = 8 (年)
2011年至2040年間，平年有：
2040 - 2011 - 8 = 21 (年)
2011年6月27日至2040年6月27日共有：
8×366 + 21×365 = 10593 (日)
10593 = 2 (mod 7)
所以2040年6月27日是星期一往後加2日，即星期三。
6月27日-7月7日===>3 + 7 = 10日
10 = 3 (mod 7)
所以2040年7月7日是星期三往後加3日，即星期六。

(3) 1901年1月1日是星期幾？
解：1901年至2011年間，閏年有：
(2008 - 1904) ÷ 4 + 1 = 27 (年)
1901年至2011年間，平年有：
2011 - 1901 - 27 = 83 (年)
1901年6月27日至2011年6月27日共有：
27×366 + 83×365 = 40177 (日)
40177 = 4 (mod 7)
所以1901年6月27日是星期一往前減4日，即星期四。
1月1日-6月1日===>31+28+31+30+31 = 151日
6月1日-6月27日===>26日
151 + 26 = 177
177 = 2 (mod 7)
所以1901年1月1日是星期四往後前減2日，即星期二。

2011-06-28 11:45:58 補充：
(4) 2099年9月9日是星期幾？
解：2011年至2099年間，閏年有：
(2096 - 2012) ÷ 4 + 1 = 22 (年)
2011年至2099年間，平年有：
2099 - 2011 - 22 = 66 (年)
2011年6月27日至2099年6月27日共有：
22×366 + 66×365 = 32142 (日)
32142 = 5 (mod 7)

2011-06-28 11:46:02 補充：
所以2099年6月27日是星期一往後加5日，即星期六。
6月27日-7月27日===>30日
7月27日-8月27日===>31日
8月27日-9月9日===>4+9 = 13日
30 + 31 + 13 = 74
74 = 4 (mod 7)
所以2099年9月9日是星期六往後加4日，即星期三。