中央極限定理相關問題

您好，舒凡很高興為您說明 1.中央極限定理是不是在說若樣本數夠大樣本平均數會趨近於母體平均數？
正確的說法:當樣本數夠大時，抽樣的平均數，其分配會接近常態分配。
2.為何標準化是(x-μ) / (σ/√n)，而不是直接除σ就好，為何還要σ/√n？(那為何不√n-1要√n)這裡的σ是抽樣或母體的標準差，如果你計算抽樣單點的機率，標準化是(x-μ) / σ而(σ/√n)是平均數的標準差，當我們計算的對象是”抽樣平均數”，就要用平均數的標準差。為什麼不是/√(n-1)呢?因為抽樣平均的標準差是這樣來的當兩獨立變數(A,B)相加時，其變異數(σ^2)=兩者變異數的相加=(σA^2+σB^2)因此對單一母體進行抽樣，如果一次抽n個，這n個相加(總和)的變異數=n*σ^2總和的標準差=√n*σ平均數的標準差=總和的標準差/n=(√n*σ)/n=σ/√n
3.標準化公式不是(觀察值-平均數)/標準差嗎？是的!!這公式沒有改變但是如果你是計算平均數的分布機率，你的標準差，就要用平均數的標準差(σ/√n)(抽1個數的Z值=(觀察值-母體平均數)/標準差)(抽5個的平均的Z值=(觀察平均值-母體平均數)/(平均數的標準差)
4.http://www.math.nsysu.edu.tw/StatDemo/CentralLimitTheorem/CentralLimit.html中的2.方法，n→∞ 這個是什麼東西阿？N(0,1)代表什麼，整個東西是什麼？ －－→N(0,1)N(0,1)代表: 平均數為0，變異數為1 的常態分佈
標準差=變異數開根號，因此在N(0,1)之下，標準差也等於1
常態分布是以平均數為中心，然後依照標準差的倍數(Z=(x-u)/ σ)向左右進行延伸~因此變異數的大小，會決定這個分配的分布程度~ 有關常態分配的解說，可以到以下網址參閱http://www3.nccu.edu.tw/~soci1005/CH5.pdf其實網路上常態分配的講義很多，自己也可以搜尋到希望有幫到您若還有疑問，補充後會繼續回答

2011-06-29 15:25:45 補充：
幾個正負標準差包含所有的資料?答案是無限大~
常態又稱鐘型，Z值代表標準差的倍數，中央0通常指母體的平均數，但可以用樣本平均數代替。
若要進行檢定，就要先確定顯著水準或信心水準，也就是要定義，在多少範圍內算相同，多少以外算不同，常見的信心水準有90%，95%或99%。

2011-06-29 15:26:48 補充：
有了信心水準(涵蓋的機率)，就可以找出對應的Z值(判定臨界值)，然後就可以進行檢定了~~

2011-06-29 16:23:55 補充：
N(0,2)，再次說明這個函數的定義=服從平均值0,變異數 =2的常態分配，因此標準差是1.41
在常態分配中，相同Z值所涵蓋的機率是一樣的
當你的規格設定為Z=1時，不管變異數多少，0+/- (Z=1)的機率永遠是68%
因此規格界線是+/-1.41
N(0,2)在這時所代表的定義是
0+/- 1.41的範圍涵蓋68%的機率(因為1.41剛好是1倍標準差，Z=1)
如果改為N(0,1)但是規格還是+/-1.41，那我們就要查Z=1.41的涵蓋機率，查表p=0.8414
也就是0+/- 1.41的範圍涵蓋84.14%

2011-06-29 16:26:00 補充：
目前常態分配，大多用查表
http://www.cust.edu.tw/mathmet/stat/z-dist.doc
也可以用excel 的公式
Z值以下的機率=normdist(Z,0,1,true)
機率p反查Z值=norminv(p,0,1)

2011-06-30 10:29:57 補充：
Z=(x-u)/ σ，若標準差越大則Z值越小:前提是你所設定的極限值，要固定
sigma是指一個全體的分布狀況，因此他不是愛喊多少就多少，是依照群體或抽樣的結過計算出來的。
正負1倍標準差的機率怎算?查表
我們從表上可以查到Z=1.0 , p=0.3413，注意此表的右下角，有一個圖，是說表中的機率是P(平均值~Z)機率，因此，P(Z=0~1)=0.3413
-而常態是左右對稱，因此P(Z=0~-1)也是0.3413
相加後P(-1<1)=0.6826=68.26%

2011-06-30 11:57:23 補充：
所謂極限值，是你要檢定的量，例如信心水準設95%，換算Z值=1.96 ，你的範圍就會是(-1.96<1.96)
如果你的分配是N(0,1)那實際的範圍就是-1.96~1.96
但如果你的分配N(0,4)那實際值範圍就是-3.92~3.92
常態分配的平均值，也可以不為0 ,如果N(4,4)那95%的信心水準範圍應該就是(0.08~7.92)

2011-06-30 14:58:55 補充：
1.你對了
2.信心水準95%代表有95%的數據會在這個範圍內，而這個範圍是+/-1.96S

2011-06-30 15:12:19 補充：
N(0,4)，標準差=2
P(-1.96<1.96)=P(2*-1.96<2*1.96)=95%
excel公式的部份，請認真看，
=normdist(Z,0,1,true)是指Z值以下的機率，所以是單邊的機率，信心水準是雙邊的。
請認真一個字一個字看

2011-06-30 15:48:10 補充：
3.92=2*1.96
1.96是Z值，代表標準差倍數，而真實數據的標準差是2 ,因此Z=1.96 ,真實數據的點就是2*1.96=3.92
Z值以下的機率代表從負無窮大到那個Z值的機率，而我們的95%是以中心向外擴散~
在此所謂超出95%，是小於-1.96有0.025 ,大於1.96也有0.025 相加，就是0.05
1-0.975=0.025 這是Z>1.96的機率
.N(4,4)信心水準95%範圍是(0.08~7.92)=有95%的數據落在(0.08~7.92)

2011-06-30 18:51:57 補充：
是的，只要注意你衡量的對象，然後選用抽樣的標準差 還是平均數的標準差

2011-07-01 05:56:39 補充：
抱歉~~我不知道研究所會考甚麼

2011-07-01 13:16:48 補充：
如果你研究抽樣的分布狀況，用抽樣或母體的標準差
例如，抽100個人，有多少人在某個範圍之內，這樣用標準差。
但如果你研究的是抽樣的平均數，就要用平均數的標準差來估計
例如，抽100個人的身高平均，落在某個範圍的機率

2011-07-01 15:54:36 補充：
對了!!重點就是一個是講平均數分布，一個講樣本分布

2011-07-02 06:28:11 補充：
當樣本數夠大時，抽樣的平均數，其分配會接近常態分配
不管母體是甚麼分配，只要樣本數夠大，就會趨近
即使偏態的分配，只要樣本數多，還是會呈現常態。
你去看的那個網頁，不就用骰子?骰子是均勻分配(非常態)，但丟多，平均數還是會變成常態。

2011-07-04 10:41:13 補充：
抽樣的分配，量大時，其分配會與母體相當
抽樣的平均數，其分配會服從常態
(好像寫了很多次了)

舒凡，那我可以問妳CDF定義，F(x)=P(X≦x)，X、x代表什麼阿，我看不懂耶，P()不是機率的意思嗎

1.中央極限定理是不是在說若樣本數夠大樣本平均數會趨近於母體平均數？

這是大數法則 (law of large numbers).

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2.為何標準化是(x-μ) / (σ/√n)，而不是直接除σ就好，為何還要σ/√n？(那為何不√n-1要√n)


因為 (Xbar-μ)/σ→0 (LLN), 又因為 Var(Xbar)=σ^2/n.
前者表示在樣本數很大時要看 Xbar 的分布必須 "放大" 來看,
後者指出放大倍數是 √n. 至於用 √(n-1) 代替 √n 當然也可以,
但既沒比較合理也沒必要.

N(0,1) 標準常態分佈，即平均為μ=0，標準差σ=1之常態分佈。

X 之 平均為μ ，標準差為σ， (x-μ) / σ=N(0,1)

XBAR=(X1+X2+...+Xn)/n 之 平均為μ ，標準差為σ/√n
xBAR-μ) / (σ/√n)=N(0,1)

中央極限定理:任何 平均為μ ，標準差為σ，
(xBAR-μ) / (σ/√n)--->N(0,1)。不是(x-μ) / (σ/√n)--->N(0,1)。
請再仔細看 : 2.方法，n→∞ ......之部分。