數學高手請進 十題 (能回答的就回答不~感恩)

(1) x為正整數，若√(12x)為整數，且滿足50<x <500，求x之解共有幾個？
Sol
12=2^2*3
x=3p^2
50<3p^2<500
16.7<p^2<166
25<=p^2<=144
5<=p<=12
12－5+1=8

(2) 若a，b為整數，且(a+b√5)(2－√5)=3，球a+b之值？
Sol
a+b√5=3/(2－√5)=3(2+√5)/[ (2+√5)(2－√5)]=－6－3√5
a+b=－6－3=－9

(3) 設a，b都是正整數，已知a=3*5^3*7^2，且a與b的最大公因數為35，若b不大於1000， 求b最大值？
Sol
設b=35p
a=3*5^3*7^2=35*525
(525，p)=1
1<=b<=1000
1<=35p<=1000
0.02<=p<=28.6
1<=p<=28
525=3*5^2*7
28，27，26
p=26，b最大值=35*26=910

(4) √0.3介於下列哪兩個數之間？ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Sol
√0.25< √0.3< √0.36
0.5<√0.3<0.6
(0.5，0.6)

(5) A溶液濃度30%，B溶液濃度3%，調製濃度12%溶液，(A溶液的量)：
(B溶液的量) =？Sol
(A*0.3+B*0.03)/(A+B)=0.12
0.3A +0.03B= 0.12A +0.12B
30A +3B= 12A +12B
18A =9B
A：B=9：18=1：:2

(6) 2x－7x+2=0，則x+1/x=？
Sol
5x=2
x=2/5
x+1/x=2/5+5/2=(4+25)/5=29/5

(7) 199(x+y)+200(x－y)=1
199^2(x+y)+200^2(x－y)=399
x=？，y=？
Sol
199^2(x+y)+39800(x－y)=199
200(x－y)=200
x－y=1
199(x+y)=－199
x+y=－1
2x=0
x=0，y=－1

(8) 兩枝蠟燭等高不等粗，第一支4小時燃盡，第二支3小時燃盡，同時點燃以
一定速率燃燒，在點燃後的幾小時，第一支蠟燭的高度恰為第二支蠟燭的兩倍？
Sol
設x小時後第一支蠟燭的高度恰為第二支蠟燭的兩倍
x小時後第一支蠟燭燃燒x/4剩下1－x/4
x小時後第二支蠟燭燃燒x/3剩下1－x/3
1－x/4=2(1－x/3)
12－3x=2(12－4x)
12－3x=24－8x
5x=12
x=2.4

(9) x為正整數，且2x^2+2x是一個質數，則x等於多少？
Sol
2x^2+2x=2x(x+1) 不為質數
無解

(10) m為正整數，已知二元一次方程組 mx+4y=20，3x－4y=0有整數解，
及x ，y均為整數，求m =？
Sol
(m+3)x= 20
m+3=4 or m+3=5 or m+3=10 or m+3=20
(1) m+3= 4
m=1
x=5，y=15/4(不合)
(2) m+3= 5
m=2
x=4，y=3
(3) m+3= 10
m=7
x=2，y=3/2(不合)
(4) m+3= 20
m=17
x=1，y=3/4(不合)
So m=2

6
2x^2-7x+2=0 -->x 不為0
2(x+1/x)=7
(x+1/x)=7/2

其他有人答的我就不答了

(3)945

最大公因數是35

所以b的因式分解只會有一個5跟一個7

1000除以35=28.57 無條件捨去 得 28

35x28=980 但是因為 28=2x2x7 多一個7 公因數會變245 所以不行 往下-1

35x27=945 為答案


(9)無解 乘以2的一定是偶數 而偶數就一定不是質數(除2以外)

答案有錯的請見諒 我不是非常有把握

(1) X為正整數，若根號12 X為整數，且滿足50< X <500，求X之解共有幾個？
50×12＜12X＜500×12
√600＜√12X＜√6000

24.49＜√12X＜77.46

77.46-24.49-1=51 (個)




(2) 若a,b為整數，且(a+b根號5)(2-根號5)=3，球a+b之值？

(a+b√5)(2-√5)=3

2a-a√5+2b√5-5b=3

表示根號部分抵銷
2a-5b=3-------(1)
-a+2b=0-------(2)

a=-6 b=-3






(4) 根號0.3介於下列哪兩個數之間？ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 √0.3=0.5477
則介於0.5~0.6之間

(6) 2X-7X+2=0，則X+X分之1=？ 2x-7x+2=0

x=0.4

則x+1/x

=0.4+1/0.4=2.9

(7) 199(X+Y)+200(X-Y)=1199平方(X+Y)+200平方(X-Y)=399X=？ Y=？
199(X+Y)+200(X-Y)=1

X=0 Y=-1

版主 ，你的第六題，題目有給錯嗎？

2011-06-24 13:57:22 補充：
(1) 求X之解共有幾個？
8個
(3) 求b最大值？
5*7*2*13
(5) A溶液濃度30%？ 1:2
(6) 因為有人已解了，所以我改題目為
2X^2-7X+2=0，則X+X分之1=？
7/2
(8)兩倍？
令第一支燒x小時後高度為第二支的二倍，
1-(1/4)x=2(1-(1/3)x)解得12/5小時

(9) X為正整數，且2X平方+2X是一個質數，則X等於多少？

整體來看，這質數2(X^2)+2X有2的倍數，要是質數的話，應該就是2本身，但是這樣x找不到正整數解。


(10) m為正整數求m =？

m =1，2，7，17