請列出下列各題所有計算步驟。
1. 圖中所示為△ABC, 其中AB=5cm, ∠A=80°及 ∠B= 60°。
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00046978/o/701106230069913873462830.jpg
(a) 求AC 。
(b) 由此,用正弦公式求△ABC的面積。
2. 在圖中,圓的半徑是17cm。OC與弦AB相交於D, 使AD=DB=15cm。求
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00046978/o/701106230069913873462841.jpg
(a) OD
(B) BC。 (如有需要,答案以根式表示)
3. 在圖中, ABC和AED 都是直線。 若∠ABD=120° 及∠BCD=20° , 求 ∠ BAE。
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00046978/o/701106230069913873462842.jpg
4. 在圖中,⌒AD: ⌒DC= 3:1。若∠DAB=56° 及∠CDB=25°, 求 ∠ABD。
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00046978/o/701106230069913873462853.jpg
5. 在圖中, DA是於圓A的切線。BCD是一條直線及AB=AD。
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00046978/o/701106230069913873462854.jpg
(a) 證明 △ACD是一個等腰三角形。
(b) 若CB是圓的一條直徑, 求∠BDA。
數學問題(請詳細回答)
2011-06-24 1:04 am
回答 (2)
2011-06-24 4:13 am
✔ 最佳答案
1.(a)
根據正弦定理：
AC/sinB = AB/sinC
AC/sin60° = (5cm)/sin(180 - 60 - 80)°
AC = 5sin60°/sin40°
AC = 6.74 cm
(b)
ΔABC面積
= (1/2) * AB * AC * sinA cm²
= (1/2) * 5 * 6.74 * sin80° cm²
= 16.59 cm²
=====
2.
(a)
半徑平分一弦，必垂直該弦。
∠ADO= 90°
直角ΔAOD中：
OD² = OA² - AD² (股弦定律)
OD = √(17² - 15²) cm
OD = 8 cm
(b)
直角三角形中：
BC² = DB² + DC² (股弦定律)
BC = √[15² + (17 - 8)²] cm
BC = 3√34 cm
=====
3.
∠BDE= ∠BCE= 20° (同弧上圓周角)
ΔABD 內角和：
∠BAE+ ∠ABD+ ∠BDE= 180°
∠BAE+ 120° + 20° = 180°
∠BAE= 40°
=====
4.
∠BCD+ ∠DAB= 180° (圓內接四邊形內對角)
∠BCD+ 56° = 180°
∠BCD= 124°
∠CDB+ ∠BCD+ ∠DBC= 180° (Δ內角和)
25° + 124° + ∠DBC = 180°
∠DBC= 31°
已知⌒AD:⌒DC=3:1
∠ABD: ∠DBC= 3 : 1 (圓周角與所對弧長成正比)
∠ABD: 31° = 3 : 1
∠ABD= 93°
=====
5.
(a)
∠BDA= ∠ABD(等腰ΔABD兩底角)
∠DAC= ∠ABD(交錯弓形內圓周角)
所以 ∠BDA= ∠DAC(公理)
AC = CD (Δ等角對等邊)
所以 ΔACD是等腰三角形。
(b)
∠BAC= 90° (半圓內圓周角)
由(a)已證 ∠BDA= ∠DAC = ∠ABD
ΔABD中：
∠BDA+ (∠DAC+ ∠BAC)+ ∠ABD= 180° (Δ內角和)
∠BDA+ (BDA + 90°) + ∠BDA = 180° (代入)
∠BDA= 30°
參考: 胡雪
2011-07-01 5:01 am
根據正弦公式(Sine Formula)，
5/sin40=AC/sin60
7.778619134=AC/sin60
AC=6.73
5/sin40=AC/sin60
7.778619134=AC/sin60
AC=6.73
參考: lalalalalalalalalala;
收錄日期: 2021-04-23 23:33:12
原文連結 [永久失效]:
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