急問~三角形邊角關係問題+20點

不等邊三角形ABC的兩高長度分別為4和12
若第三個高的長度也是整數則它最大是多少?
(1)4
(2)5
(3)6
(4)7
(5)以上皆非
Sol
設第三高為x高4，12，x 對應之四邊分別為a，b，c
4a =12b=cx
a=cx/4，b=cx/12
(1) a+b>c
cx/4+cx/12>c
x/4+x/12>1
3x+x>12
x>3
(2) b+c>a
cx/12+c>cx/4
x/12+1>x/4
x+12>3x
6>x
(3) a+c>b
cx/4+c>cx/12
x/4+1>x/12
3x+12>x
x>－6
So6>x>3
選(2)

設高為4的邊長為 3x

則高為12的邊長為 x

設第3邊長為a,其上的高為h

ah=12x

第三邊長愈短, 它的 高愈長

a+x>3x

a>2x

ah>2hx

12x>2hx

6>h

h要整數

所以 ,最大值為5

選(2)

(5)以上皆非
三角形任2邊相加要大於第三邊