數學知識交流(39) --- 混合問題(1)

1. 含酒精之液體1公升，若加入某量之清水，則含酒精率為30%，若所加水量
增加1倍，則含酒精率為20%，問第二次加入水量為多少？原液體含酒精多少？
Sol
設第一次加入水量為x公升，原液體含酒精y公升
0.3=y/(1+x)，0.2=y/(1+2x)
3/2=(1+2x)/(1+x)
2+4x=3+3x
x=1
0.3=y/2
y=0.6
第二次加入水量為2公升，原液體含酒精0.6公升

2. 上茶每斤價3元，下茶每斤2元2角，問下茶12斤與上茶幾斤混合後
平均價為每斤2元7角？
Sol
設與上茶x斤混合
3x+2.2*12=2.7*(x+12)
3x+26.4=2.7x+32.4
0.3x=6
x=20

3. 在空氣中14兩的鉛在水中為12兩，10兩的鋅在水中為9兩，今有含鉛鋅
合金一塊在空氣中重380兩，在水中重339兩，問此合金中鉛鋅各若干？
Sol
設鉛有14x兩，鋅10y兩
14x+10y=380，12x+9y=339
7x+5y=190，4x+3y=113
3(7x+5y)－5(4x+3y)=3*190－5*113
x=5
35+5y=190
y=31
鉛有70兩，鋅310兩

4. 有盛酒精與水混合液之甲、乙二桶，甲桶中酒精與水的比為3：2，乙桶的
混合液中酒精與水的比為1：2，現在從甲、乙兩桶中各取若干斤混成60斤的
新混合液，使其含酒精為40%，問甲桶中取多少斤？
Sol
設甲桶中取x斤
(3/5)*x+(1/3)*(60－x)=0.4*60
9x+5(60－x)=360
4x=60
x=15

5. 上茶每斤計2.2元，下茶每斤1.8元，某茶商購入上、下茶若干斤，計購下茶
為上茶之3倍，購進後即將兩種茶混合，除取出1/8留自用外，其餘每斤以 2.4
元售出，計所得錢比購進時賺4.8元，問原購入兩種茶各若干斤？
Sol
設購入下茶3x斤，上茶x斤
成本=1.8*(3x)+2.2*(x)=7.6x
銷售金額=(3x+x)*(1－1/8)*2.4=8.4x
8.4x=7.6x+4.8
x=6
購入下茶18斤，上茶6斤

上茶每斤價3元，下茶每斤2元2角，問下茶12斤與上茶幾斤混合後平均價為每斤2元7角？
(3x+2.2(12))/(12+x)=2.7
3x+26.4=32.4+2.7x
0.3x=6
x=20

2011-06-21 15:00:12 補充：
有盛酒精與水混合液之甲、乙二桶，甲桶中酒精與水的比為3：2，乙桶的混合液中酒精與水的比為1：2，現在從甲、乙兩桶中各取若干斤混成60斤的新混合液，使其含酒精為40%，問甲桶(x)中取多少斤？
乙桶(60-x):
(60-x)(1/3)+(x)(3/5)=(60)(40%)
300-5x+9x=360
4x=60
x=15
甲桶中取15斤