麻煩幫我解此題數學~謝謝~ 麻煩說明

Sol
不影響解答下
設△AFB=5，△AEF=x
△EFC=5，△CDE=11－5=6
△ABC=11+x
△BFC=11+x－6=5+x
梯形ABCE面積=(√x+√(5+x))^2=6+x+6+5+x
x+2√(x^2+5x)+x+5=2x+17
√(x^2+5x)=6
x^2+5x=36
x^2+5x－36=0
(x－4)(x+9)=0
x=4 or x=－9(不合)
△ABE=6+4=10，△ACD=4+11=15
AE：AD=10：15=2：3
AE：DE=2：(3－2)=2：1
(D)




2011-06-20 22:04:44 補充：
設△AEB=△AEC(等底同高)
△AEB－△AEF=△AEC－△AEF
△AFB=△EFC

2011-06-21 02:38:55 補充：
筆誤改為
不影響解答下
設△AFB=6，△AEF=x
△EFC=6，△CDE=11－6=5
△ABC=11+x
△BFC=11+x－6=5+x

2011-06-21 02:40:41 補充：
梯形面積=(√上三角形面積+√下三角形面積)^2.........

002的解法真的比較好, 發問者要不要自選為"最佳解答"!

設
∆ABF的面積=m=6
∆AFE的面積=n
∆ACD的面積=P=11+n
線AE=x
線DE=y

在∆ACD和∆ABE中可得
(m+n)/p =(6+n)/(11+n)=x/(x+y) --(1)

在來,我們很容易看出∆AFE和∆BFC兩個三角形相似
所以可得
線BF/線EF = 線BC/線AE =(x+y)/x --(2)

又在∆ABF和∆AFE中得到
m/n = 6/n =線BF/線EF =(x+y)/x --(3)

(1)x(3) 得
6(6+n)/[n(11+n)]=1
=>
n^2 +5n -36=0
=>
n= -9(不合) ,n=4

所以可得
∆ABE: ∆ACD= 線AE : 線AD=10:15

所以可得
線AE : 線ED=10:5=2:1

所以答案是 (4)#

2011-06-28 11:48:00 補充：
我們還可以很容易得到
∆BFC=13.5
(其上都把此倍數當1,所以實際上是那些數字的倍數)

又令∆CEF=r
所以
∆ACE/∆CDE=2/1
=>
(9+r)/(11-r)=2
=>
9+r=22-2r
=>
∆CEF=r=13/3

所以 "月下隱者"的推理似乎有誤!!

2011-06-28 11:56:10 補充：
哈哈,我錯了修正一下


又令∆CEF=r
所以
∆ACE/∆CDE=2/1
=>
(4+r)/(11-r)=2
=>
4+r=22-2r
=>
∆CEF=r=6

而"月下隱者"和"螞蟻雄兵"好像都把要求的東西當已知!!

2011-06-28 12:48:25 補充：
呵呵,我又錯了,離開數學很久了,原來∆CEF=6是用看的就可知道的!!

公式：∆AFB * ∆FEC = ∆AEF * ∆BCF解：令∆ABF=6 = ∆FEC, ∆ECD=11-6=5設∆AFE=X, ∆BCF=X+5X(X+5)=6*6 , X^2+5X-36=0 , X=4,-9(不合)AE ：ED=(6+X)：5=10：5=2：1
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=2578&prev=2580&next=2575


2011-06-21 10:12:24 補充：
那些面積都是利用等底同高的方式，看出來的。
(應觀眾要求，把它PO上)

2011-06-22 10:26:18 補充：
詳細說明：
http://www.docdroid.net/clo/clo.pdf.html