三角函數求cos4Ɵ

Tanθ=1/2，試求Cos4θ之值?
Sol
Cos2θ
=(Cos^2 θ－Sin^2 θ)/(Cos^2θ+Sin^2 θ)
=(1－Tan^2 θ)/(1+Tan^2θ)
=(1－1/4)/(1+1/4)
=3/5
Cos4θ=2Cos^2 (2θ)－1=2(9/25)－1=－7/25

tanƟ=1/2

則cosƟ=±(2/√5)

得到 (cosƟ)^2=4/5

(cosƟ)^4=16/25


解題:

cos4θ=cos2(2θ)=2(cos2θ)^2-1

=2(2(cosθ)^2-1)^2-1

=8(cosθ)^4-8(cosθ)^2+1

=8(16/25)-8(4/5)+1

=(128/25)-(160/25)+(25/25)

=7/25

2011-06-20 11:13:34 補充：
更正

=(128/25)-(160/25)+(25/25)

=-7/25