maths(13) - 簡單思考問題

1)Step 1 :因為已知每一個說謊話者的鄰座有一人說實話有一人說謊話,
所以說謊者絕不會說「我鄰座的兩個人恰有一個人說謊」,否則就沒有騙人了。因有12人說「我鄰座的兩個人恰有一個人說謊」,
而說謊者絕不會這樣說,所以此12人全為實話者。
Step 2 :考慮此12位實話者中的其中一位, 其兩旁有一實一謊,不妨設為 :
實 實 謊進一步因每一個說謊話者的鄰座有一人說實話有一人說謊話 :
實 實 謊 (謊) (實)又因沒有實話者說其兩旁皆是實話者 :
(謊) 實 實 謊 謊 實因每一個說謊話者的鄰座有一人說實話有一人說謊話 :
(謊) 謊 實 實 謊 謊 實因每一個說謊話者的鄰座有一人說實話有一人說謊話 :
(實) 謊 謊 實 實 謊 謊 實至此無法再推測更多的片段。但可肯定此12位實話者必定成 6 對兩人相鄰,
且每對左右都各有一對說謊者 ,
即 [謊 謊 實 實 謊 謊]。
若再有此12位以外的實話者存在,則他左右只能是說謊者 , 即再沒有實話者相鄰。
Step 3 :由於有6 對實話者, 其左右各相鄰一對謊話者,
故這樣的謊話者對數至少有 2 x 6 / 2 = 6 對 (12 人),但此時實話者及謊話者只有 12 + 12 = 24 人 , 還欠 6 人, 情況 一 :
這樣的謊話者對數有 7 對,
此時必有 2 對這樣的謊話者相連,共26人
必須有 4 人相隔。
此 4 人的兩端明顯皆為實話者,(否則有三名謊話者相連)
因再沒有實話者相鄰,
此 4 人次序只能是 [實 謊 謊 實]共 14 名實話者。
情況 二 :
這樣的謊話者對數有 8 對,
此時必有 2組 2 對 這樣的謊話者相連,共28人
2 組這樣的相連謊話者必須各有 1 名實話者相隔。共 14 名實話者。综上共有 14 人 說實話。
2)12 : 100 = 3 : 25考慮一張 3 x 25 的方格子 :因 25 / 3 = 8.333......第一橫行共9格被劃 ■■■■■■■■■□□□□□□□□□□□□□□□□
第二橫行共9格被劃 □□□□□□□□■■■■■■■■■□□□□□□□□
第三橫行共9格被劃 □□□□□□□□□□□□□□□□■■■■■■■■■共 9 x 3 = 27 格被劃 ,
故一張12 x 100 的方格子共 27 x 4 = 108 格被劃 。

2)27*4=108

2)27*4=108