想請教幾題數理資優班的題目

2011-06-18 4:27 am

1.建華在某一假日邀請同學7人到自家的果園採桃子,每人所採的數目都不相同,8人總計採了266粒桃子.請問採的最少的三位同學,他們所採的桃子總數最多是=?

ANS: 91粒

2.李老師買了一大盒糖果要分給三個女兒,分法如下:首先在三張卡片上分別寫上p.q.r三個整數,其中0＜p＜q＜r,接著要三個女兒各抽取一張卡片,然後按照卡片上所寫的數目分發糖果.在進行了N次後 (N≧2),統計三個人所得的糖果數,結果為:大女兒共得18個,二女兒共得10個,小女兒共得5個.已知最後一次二女兒得了r個,問:
(1) N =?
(2) p=? q=? r=?
(3) 第一次誰拿了q個?

ANS: 1) 3 2) p=1 q=2 r=8 3)小女兒

3.兩百個2寫成的200位整數222........22, 被7除的商為q, 餘數為r.
則 r=? 而q的各位數字和為?

ANS: (解答本未提供r之正解) / 696 (但我一直算出796")

因為我只有國三升高一,可能看不懂某些高中算法,再請大家用較能理解的方式回答,真不好意思了!:)

更新1:

有些不太了解 [ r >= 7 經測試可知p=1 q=2 r=8 是解 ] 這個部份,為什麼一定會 r >= 7 ? 前後兩題都看懂了,但就第二題可以在提供更詳盡一點的解釋嗎?感謝:)

更新2:

感謝bigeye 和相約到永久的解釋,我已了解了!! :)

回答 (4)

myisland8132

2011-06-18 5:07 am

✔ 最佳答案

1 266/8 = 33.25

因此三位同學所採的桃子總數最多是 = 28 + 31 + 32 = 91

2(1) 三個人所得的糖果數 = 33

N(p + q + r) = 33 = 3*11

=> N = 3

(2) p + q + r = 11

而大女兒共得18個,最後一次二女兒得了r個 => r >= 7

經測試可知p=1 q=2 r=8 是解

(3) 一定是小女兒﹐因為大女兒拿了8個而小女兒拿p=1的話﹐則二女兒拿了q=2而r+q已經等於10﹐不合。

3 商q的模式為317460317....

因200位整數222........22, 被7除的商長度為199

因此和為33(3 + 1 + 7 + 4 + 6 + 0) + 3 = 696

而r為3

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truetest

2011-06-28 4:25 am

1 266/8 = 33.25

因此三位同學所採的桃子總數最多是 = 28 + 31 + 32 = 91
===========================================

請問以上如何推論?

29,30,32 也是其中一組

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相約到永久

2011-06-21 9:57 am

小女兒共得5個 ==>
1. 若 p>1 ==> 3p > 5 不合 ==> P=1
2. 3p <> 5
　 ==> 2p + q = 5 ==> (p,q,r) =(1 , 3 , 7) 不合，此情況二女兒不會得10個
　 ==> p + 2q = 5 ==> (p,q,r) =(1 , 2 , 8)
　小女兒 1+2+2
　二女兒 1+1+8
　大女兒 2+8+8
　　

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[匿名]

2011-06-20 6:10 am

第三題餘數r=1，可用7的倍數判別式求得。

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收錄日期: 2021-04-26 14:43:50
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110617000015KK07492

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