如何解一元二次不等式

首先解方程 2x²- 7x + 4 = 0
x = {-(-7) ± √[(-7)² - 4*(2)*(4)]} / [2*(2)]
x = (7 + √17)/4 或 x= (7 - √17)/4

解不等式：
2x² - 7x + 4 < 0
[x - (7 - √17)/4] [x - (7 + √17/4)] < 0

當 x < (7 - √17)/4： [x - (7 -√17)/4] [x - (7 + √17/4)] > 0
當 (7 - √17)/4< x < (7 + √17)/4： [x - (7 -√17)/4] [x - (7 + √17/4)] < 0
當 x > (7 + √17)/4： [x - (7 - √17)/4] [x - (7 + √17/4)] >0

答案： (7 - √17)/4 < x < (7 + √17)/4

2x^2-7x+4小於0

此一元二次不等式無法做

十字交乘因式分解

因此, 令2x^2-7x+4=0

a=2, b=-7, c=4

代入解的公式求解

x=[-(-7)+√(-7)^2- 4*2*4)]/(2*2)=(7+ √17)/4

或 x=[-(-7)-√(-7)^2- 4*2*4)]/(2*2)= (7- √17)/4

因此,原不等式的解為

(7- √17)/4 <x <(7+ √17)/4


補充:

解一元二次方程式

ax^2+bx+c=0,a不為0

利用配方法,可得到解的公式

x=[-b+根號(b^2-4ac)]/2a

或x=[-b-根號(b^2-4ac)]/2a

http://csm00.csu.edu.tw/0166/94hsmath/41.htm