急問~一元一次函數問題~懇請解答

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2011-06-16 1:04 am

我想請問
設n為正整數，f(n+1)= ×〔2 f(n)+3)〕，且f(1)=456，則f(2001)=

可以附上詳細做法嗎? 謝謝

更新1:

不好意思題目有誤~~以下才是正確問題設n為正整數，f(n+1)= 12×〔2 f(n)+3)〕，且f(1)=456，則f(2001)= 謝謝

更新2:

我打的是二分之一為什麼會變成12呢? 不好意思~~再次更正~12代表的是二分之一謝謝感恩

回答 (2)

用戶27351

2011-06-16 10:37 pm

✔ 最佳答案

f(n+1)= (1/2)×〔2 f(n)+3)〕=f(n)+(3/2)

f(n+1)- f(n)= 3/2

所以,是個公差為3/2的等差數列

f(2001)= f(1)+ (2001-1)*(3/2)

= 456+3000

= 3456

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螞蟻雄兵

2011-06-16 1:23 am

設n為正整數，f(n+1)= 2 f(n)+3，且f(1)=456，則f(2001)=
Sol
f(2)=2f(1)+3=2f(1)+3
f(3)=2f(2)+3=2[2f(1)+3]+3=4f(1)+(2+1)*3
f(4)=2f(3)+3=2[4f(1)+(2+1)*3]+3=8f(1)+(4+2+1)*3
f(5)=2f(4)+3=2[8f(1)+(4+2+1)*3]+3=16f(1)+(8+4+2+1)*3
……..
f(n)=2^(n－1)f(1)+3*[2^(n－1)－1]
f(2001)=2^2000*456+3*(2^2000－1)

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收錄日期: 2021-04-30 15:57:07
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110615000015KK05512

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