數學知識交流(36)

1. 有硬幣60個，其中1分、1角、1元和10元硬幣各有若干個，問這些硬幣的總面值是否能夠恰好是100元？

設1分有w個，1角有x個，1元有y個，10元有z個。

w + x + y + z = 60 --- (1)
w/100 + x/10 + y + 10z = 100 --- (2)

From (1) and (2):

y = 500/9-(111w+110x)/100

以 x 和 y 是正整數 , y 不可能是整數，∴這些硬幣的總面值不能夠恰好是100元。

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2. 將一根長為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和24厘米兩種型號的短管，加工損耗忽略不計。問：剩餘部分的管子最少是多少厘米？

374/12 = 31.1666...,H.C.F (36,24) = 12, so 剩餘部分的管子≠0 ,
最接近的12的倍數:12*31=372.
Check : 372 = 24*14+36*1
剩餘部分的管子最少是:374-372=2cm

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3. 出奇國採購員用一張1萬元的紙幣去購物(出奇國有這種紙幣)，購買單價590元的A種物品若干，又買單價670元的B種物品若干，其中B種個數多於A種個數，找回了幾張100元和幾張10元的(10元的不超過9張)；如把購A種物品和B種物品的個數互換，找回的100元和幾張10元的紙幣張數也恰好相反。問採購員原定購買A物品幾個，B物品幾個？

設原定購買A物品x個，B物品y個，原定找回的100元的紙幣張數為s，原定找回的10元的紙幣張數為t。

10000-(590x + 670y) = 100s + 10t --- (1)
10000-(670x + 590y) = 100t + 10s --- (2)

(2) - (1)(y>x)

80y - 80x = 90t - 90s

8y - 8x = 9t - 9s

9|(y-x) , 8|(t-s)

when x = 1 , y = 10 ,

10000-(590x + 670y) = 2710

(1 - 27)=-26(rej.)

when x = 2 , y = 11 ,

10000-(590x + 670y) = 1450

5-14 = -9(rej.)

when x = 3 , y = 12 ,

10000-(590x + 670y) = 190

9-1=8

so x = 3 , y = 12 , s = 1 , t = 9

原定購買A物品3個，B物品12個