數學知識交流(35)

1. 將一個棱長為整數的長方體的6個面都塗上藍色，然後把它切成棱長為1厘米的小正方體。在這些小正方體中，6個面都沒塗藍色的有12塊，只有2面塗藍色的有28塊，則只有1面塗藍色的有多少塊？原來的長方體的體積是多少 立方厘米？

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設長為x,闊為y,高為z

6個面都沒塗藍色的有12塊:(x-2)(y-2)(z-2)=12
只有2面塗藍色的有28塊:4[(x-2)+(y-2)+(z-2)]=28

4[(x-2)+(y-2)+(z-2)]=28

x-2 + y-2 + z-2 = 7

12 = 2^2 * 3

2*2*3 = 12 , 2+2+3 = 7 , so x-2 = 2 , y-2 = 2 , z-2 = 3 , (x,y,z)=(4,4,5)

原來的長方體的體積是多少4*4*5=80立方厘米

只有1面塗藍色的有(2*2+2*3+2*3)*2=32塊

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2. 小明用100元買了40個水果招待五個同學，水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為4元、1.6元、0.6元。小明希望他和五位朋友都能分到蘋果，並且各人得到的蘋果數目互不相同，試問他能否實現自己的願望？

最小需蘋果:1+2+3+4+5+6=21,
最小要用21*4=84元
剩16元，不能all buy 梨子 because 水果有蘋果、梨子和杏子三種，設梨子有x個，杏子有y個

1.6x + 0.6y = 16 --- (1)
x+y=40-21 --- (2)
x≠0 , y≠0
x,y要是正整數

from (2) :
x = 19 - y --- (3)

Sub (3) into (1)
30.4 - y = 26

y = 4.4 (rej.)

If蘋果=22,

1.6x + 0.6y = 12 --- (1)
x+y=40-22 --- (2)

From (2) ,

x = 18 - y --- (3)

Sub (3) into (1)

28.8 - y = 12 (rej.)

means 1.6(40-蘋果)要是整數

蘋果最小25

but 25 *4 = 100 , so haven't moneyo buy others ,他不能實現自己的願望

2011-06-14 12:46:01 補充：
"小" to " 少"
so haven't money to buy others