數學知識交流(34)

1. 有三張卡紙，上面各有一個小於或等於10的正整數，三張的數字都不同，把三張 卡紙分別發給甲、乙、丙三人。每人記下自己收到的卡紙上的數字，然後再重新洗牌、發牌、記數。這樣反復若干次後，甲、乙、丙各自記下的數字的和分別為13、15、23。請問這三張牌的數字是甚麼？

這三個數的和為 ( 13+15+23 ) / 3= 17
易知一定有9（否則23 =8+8+7，剩下一張牌無法同時滿足13和15）
於是剩下兩數和為8，依次排除：
0,8排除
1,7排除
2,6排除
3,5成立（甲：5,5,3;乙：3,3,9;丙：9,9,5）
4,4重複
這三張牌的數字是 : 3,5,9

2. 一批旅客乘坐旅遊車，要求每輛旅遊車的乘客人數相等，起初每輛旅遊車乘22人，結果剩下一人未能上車；如果有一輛旅遊車空車開走，那麼所有旅客正好能平均分乘到其它各車上。已知每輛旅遊車最多只能容納32人，求起初有多少輛旅遊車？有多少個旅客？

設起初有汽車m輛，開走一輛空車後，平均每輛車所乘旅客為n人．由於m≥2，n≤32，依題意有

22m+1=n(m-1),

所以
n=22m+1/m-1=22m-22+23/m-1=22+(23/m-1)



因為n為自然數，所以23/m-1為整數，因此

m-1=1，或m-1=23，

即 m=2或m=24.

當m=2時，n=45(不合題意，捨去)；當m=24時，n=23(符合題意)．

所以旅客人數為：

n(m-1)=23×(24-1)=529(人)．

起初有汽車24輛，有乘客529人.

2011-06-13 15:07:11 補充：
n=22m+1/m-1=22m-22+23/m-1=22+(23/m-1)

means

n= ( 22m + 1 ) / ( m - 1 ) = 22m - 22 + 23/(m-1) = 22 + 23/m-1

fuck

12,17,55

1 3,4367