微積分[偏導數]

假設 f 有 critical point at (a,b)

且 f 在 點(a,b)附近 的第二階偏導數均為連續


令 D(a,b)=fxx(a,b)*fyy(a,b)-[fxy(a,b)]^2

a. 若D(a,b)>0且 fxx(a,b)<0 [ 或 fyy(a,b)<0]

則 f 在(a,b)有相對極大值

b. 若D(a,b)>0且 fxx(a,b)>0 [ 或 fyy(a,b)>0]

則 f 在(a,b)有相對極小值

c. 若D(a,b)<0, 則 f 在(a,b)有鞍點

d. 若D(a,b)=0, 則 f 在(a,b)無法判別是哪種情形

應該不是fxx*fyy-(fxy)^x吧

我記得判別式是 fxx*fyy-(fxy)^2

若 fxx*fyy-(fxy)^2>0 且 fxx(a,b)>0
則在(a,b)這個點有相對極小值

若 fxx*fyy-(fxy)^2>0 且 fxx(a,b)<0
則在(a,b)這個點有相對極大值

若 fxx*fyy-(fxy)^2<0 0
則(a,b)這個點為鞍點

若 fxx*fyy-(fxy)^2=0 則無法判別

求這種題目要先對題目
求X根Y的偏導數
在令其二為0
求臨界點 再帶入判別是判別

哈囉，您好
關於您所發問的問題，存爺在此提供個人意見給您參考，希望能提供給你些許幫助，如果你尚有不清楚的地方，我會再給您補充說明，如果您還是不滿意請告知我，我會移除我的答案，感謝您 !

單純 fxx*fyy-(fxy)^2>0 不足以說明甚麼.

若在 stationary poin 處, fxx*fyy-(fxy)^2>0 並且fxx>0 (此時 fyy 亦必為正),
則得相對極小; 若 fxx*fyy-(fxy)^2>0 並且fxx<0 (此時 fyy 亦必為負), 則得
相對極大.

至於 fxx*fyy-(fxy)^2=0, 則檢定失效. 也就是說此時無法確定該 stationary
point 是否得極值, 或是否得鞍點.