高二數學(期望值)

A袋中有100元5張, 10元3張 ,1元2張,B袋中有10元9張 A-->B：100元P(100 )=5/(5+3+2)=0.5取兩張為(100,10)P(100,10)=(1*9)/C(10,2)=9/45=1/5E(100,10)=(100+10)*0.5*(1/5)=11取兩張為(10,10)P(10,10)=C(9,2)/C(10,2)=36/45=4/5E(10,10)=(10+10)*0.5*(4/5)=8 A-->B：10元P(10)=3/10=0.3取兩張P(10,10)=1E(10,10)=(10+10)*0.3*1=6 A-->B：1元P(1)=0.2取兩張P(1,10)=(1*9)/C(10,2)=9/45=1/5E(1,10)=(1+10)*0.2*(1/5)=0.44P(10,10)=C(9,2)/C(10,2)=36/45=4/5E(10,10)=(10+10)*0.2*(4/5)=3.2 總期望值=11+8+6+0.44+3.2=28.64

2011-06-12 18:37:29 補充：
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=2490&prev=1185&next=2486

另解:

從B取出的2張是原來就在B的機率 =>(9/10) x(8/9) = 4/5 (2張均為B原來的10元)
所以取到A到B的那一張機率 = 1 - 4/5 = 1/5 (另一張為B原來的10元)

期望值= (4/5) x 20 + (1/5) [ 10 + (5/10) x 100 + (3/10) x 10 + (2/10) x 1 ]

= 28.64

Q:A袋中有100元5張，10元3張，1元2張，B袋中有10元9張，問自
A袋取一張放入B代中，再由B袋中取出兩張，求期望值.
Sol
(1) 第一次取出100元
B袋中有10元9張，100元1張
[C(9，2)*20+C(9，1)*C(1，1)*110]/C(10，2)
=(720+1100)/45
=1820/45
(2) 第一次取出10元
B袋中有10元10張
2*10=20
(3) 第一次取出1元
B袋中有10元9張，1元1張
[C(9，2)*20+C(9，1)*C(1，1)*1]/C(10，2)
=(720+9)/45
=729/45
EX=(1820/45)*(5/10)+20*(3/10)+(729/45)*(2/10)
=(1820/45)*(5/10)+(900/45)*(3/10)+(729/45)*(2/10)
=(1820*5+900*3+729*2)/450
=13258/450

從B袋抽出兩張，可能的結果有200元（機率分別C（10,2）/C(10,2)=1及C(9,2) /C(10,2)=0.8）、110元及101元（機率為C(9,1)C(1,1)/C(10,2)=0.2）而三種情況產生的前提是從A袋抽出100元、10元及1元放入B袋，其機率分別為0.5、0.3、0.2，整理得下表：A袋抽出金額機率（1）B袋抽出金額機率抽出金額機率B袋抽出金額期望值（2）（1）*（2）1000.52001　　200100100.32000.81100.218254.610.22000.81010.2180.236.04　合計　　　　　　190.64期望值190.64元

2011-06-12 20:33:17 補充：
抱歉，看錯B袋金額，更正如下：
從B袋抽出兩張，可能的結果有20元（機率分別C（10,2）/C(10,2)=1及C(9,2) /C(10,2)=0.8）、110元及11元（機率為C(9,1)C(1,1)/C(10,2)=0.2）而三種情況產生的前提是從A袋抽出100元、10元及1元放入B袋，其機率分別為0.5、0.3、0.2，整理得下表：

2011-06-12 20:33:44 補充：
A袋抽出金額之機率 B袋抽出金額之機率B袋抽出金額之機率 　 　
100 0.5 20 0.8 110 0.2 38 19
10 0.3 20 1 　 0.2 20 6
1 0.2 20 0.8 11 0.2 18.2 3.64
　 　 　 　 　 　 　 28.64
期望值28.64元