三角形邊角關係

問:若邊長均為正整數，則周長14的三角形有幾個
我知道是4種
但請問有沒有方法可以直接算出呢?
還是只能用最大邊長<7來慢慢湊?
Sol
數字不大土法煉鋼就可以
設三邊長a，b，c，且a>=b>=c
b+c.a
a+b+c> 2c
14> 2c
7>c
6>=c
c>=a，c>=b，c>=c
3c >=a+b+c= 14
c>=5
5<=c<=6
(1) c= 5
a+b= 9
a=4，b=5----------------------------
(2) c= 6
a+b= 8
a=2，b=6---------------------------
or a=3，b=5------------------------
or a=4，b=4------------------------
共4種

還是只能用最大邊長<7來慢慢湊?
14-6=8
6 4 4
6 3 5
6 2 6
6 1 7

慢慢湊比公式快又穩