數學知識交流---除法問題(1)

(1) 解：
x ÷ 7 = 2 ... y -----(1)
x ÷ y = 3 ... 4 -----(2)
由(1)，得：
2×7 + y = x
由(2)，得：
3y + 4 = x
所以 14 + y = 3y + 4
y = 5
x = 19

(2) 解：
x ÷ ( x - 5 ) = x ... ( x - 6 )
x ( x - 5 ) + ( x - 6 ) = x
x^2 - 5x + x - 6 = x
( x - 6 )( x + 1 ) = 0
x_1 = 6, x_2 = -1 (不合)
所以 x = 6.

(3) 解：
wxyz / 4 = zyxw
1000w + 100x + 10y + z = 4000z + 400y + 40x + 4w
996w + 60x - 390y - 3999z = 0 --------(1)
從原式左邊中易知w = 8或9，z是偶數，從原式右邊易知z = 1或2。綜上得知z = 2。把z = 2 代入(1)，得：
996w + 60x - 390y = 7998
166w + 10x - 65y = 1333 -------------(2)
若w = 9，則10x - 65y = -161 < 0，所以w = 8。把w = 8代入(2)，得：
10x - 65y = 5
2x - 13y = 1
2x = 13y + 1
因為x<10，所以13y + 1 < 20，即y只能是0或1，當y=0時x無整數解，當y=1時，x = 7。所以：x = 7, y = 1, z = 2, w = 8.

(4) abcdef * f = zzzzzz
解：因為f在式子中出現了兩次，所以從f著手：
因被乘數和積各位數字不同，所以f不等於1，又f不等於0，所以作以下分析：

2011-06-10 13:54:51 補充：
當f=2時，z=4，e=7，而d與2的積的個位要是3，所以不成立。
當f=3時，z=9，e與3的積要是9，那麼e=3=f，所以不成立。
當f=4時，z=6，e與4的積的個位要是5，所以不成立。
當f=5時，z=5=f，所以不成立。
當f=6時，z=6=f，所以不成立。
當f=7時，z=9，e=5，d=8，c=2，b=4，a=1，成立。
當f=8時，z=4，444444/8是五位數，所以不成立。
當f=9時，z=1，111111/9是五位數，所以不成立。

2011-06-10 13:55:00 補充：
所以答案只有一個：
a = 1, b = 4, c = 2, d = 8, e = 5, f = 7, z = 9，算式為：
142857 * 7 = 999999.