1.
矩形ABCD中，E和F分別在BC和CD線段上，
三角形ABE、CEF、FDA的面積分別為p、q、r，
證明三角形AEF的面積=√((p+q+r)^2-4pr)。
2.
什麼情況下，三角形AEF面積為0？
矩形內四個三角形的面積關係的證明
2011-06-11 4:46 am
回答 (2)
2011-06-11 6:21 pm
✔ 最佳答案
圖片參考：http://i.imgur.com/eanVf.png
圖片參考：http://i.imgur.com/4NQY0.gif
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圖片參考：http://i.imgur.com/klsU1.gif
看不到圖的話,煩請告知
2011-06-11 23:00:28 補充：
2)
關於(3),(4)式的地方,我是忘記了之前已作(1),(2),(3)式
所以(3)式是r=d(a+b)/2
(4)式是(p+q+r+A)ad=4pr
而A=p+q+r-ad應該是(5)式
3)
最後寫q=0看來是多餘了
充分條件應是
c=0
b=0
1)
對此造成不便,真是抱歉了
「三角形AEF=A、矩形ABCD=(a+b)(c+d)、三角形ABE=a(c+d)/2，這種式子適當嗎？」
再想想,也發現不到問題所在,所以真的還請指教了
2011-06-12 6:23 am
1.
當頂點已經用A,B,C,D,E,F命名時，且不是對邊與對角的關係時，
最好不要再用這6個字母(不論大小寫)作為面積或邊長的代數，
否則容易造成困擾。
三角形AEF=A、矩形ABCD=(a+b)(c+d)、三角形ABE=a(c+d)/2，這種式子適當嗎？
2.
您的第(3)式究竟是r=d(a+b)/2，還是(p+q+r+A)ad=4pr呢？
3.
所以，三角形AEF面積=0的充分條件是q=0嗎？
當頂點已經用A,B,C,D,E,F命名時，且不是對邊與對角的關係時，
最好不要再用這6個字母(不論大小寫)作為面積或邊長的代數，
否則容易造成困擾。
三角形AEF=A、矩形ABCD=(a+b)(c+d)、三角形ABE=a(c+d)/2，這種式子適當嗎？
2.
您的第(3)式究竟是r=d(a+b)/2，還是(p+q+r+A)ad=4pr呢？
3.
所以，三角形AEF面積=0的充分條件是q=0嗎？
收錄日期: 2021-04-13 18:01:22
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