請問這題數學該怎麼求解？

我用的方法，比較算是用國中的概念，主要是在三角形的相似，若有不懂之處…再說…^^
http://cid-a3511bd714a6bcf0.photos.live.com/self.aspx/%e6%95%b8%e5%ad%b8/SSD.JPG


圖好像一直放不進網頁，搞不清楚，你想參考。就辛苦一下了。^^
我若有寫不清楚的，也請大大們指正。

幾何學中有Menelaus定理

很適合用來解比例線段的題目

(1)根據Menelaus定理

(NB/DN)*(CF/BF)*(AD/AC)=1

(NB/DN)*(1/2)*(1/2)=1

得到DN=(1/4)NB=(1/5)DB

(2)根據Menelaus定理

(MB/DM)*(CE/BE)*(AD/AC)=1

(MB/DM)*(2/1)*(1/2)=1

得到DM=MB=(1/2)DB


(3)所以, MN=DM-DN=(3/10)DB

則線段BM ：線段MN :線段ND

=(1/2) : (3/10) : (1/5)

= 5 : 3 : 2

△ABC中，D是邊AC 的中點，E、F是邊BC的三等分 點，線段AE、AF
分別交線段BD於M、N兩點，則BM：MN：ND=?
Sol
BD向量=(1/2)BC向量+(1/2)BA向量
BN向量=aBF向量+(1－a)BA向量=( 2a /3)BC向量+(1－a)BA向量
BD向量//BN向量
( 2a /3)/(1/2)=(1－a)/(1/2)
2a /3=1－a
2a =3－3a
a=3/5
BN向量=(2/5)BC向量+(2/5)BA向量
BN：BD=(2/5)：(1/2)=4：5=8：10
BM向量=bBE向量+(1－b)BA向量=(b/3)BC向量+(1－b)BA向量
BD向量//BM向量
(b/3)/(1/2)=(1－b)/(1/2)
b/3=1－b
b=3－3b
b=3/4
BM向量=(1/4)BC向量+(1/4)BA向量
BM：BD=(1/4)：(1/2)=1：2=5：10
BM：MN：ND=5：(8－5)：(10－8)=5：3：2