高雄縣教師甄試數學科題目

這題目要用排容原理

4^6-C(4,1)*(3^6)+C(4,2)*(2^6)-C(4,3)*(1^6)

=4096-2916+384-4

=1560

2011-06-09 16:35:51 補充：
C(4,1)*(3^6)

表示說有一人沒有拿到

將6件不同的禮物分給另外3人

C(4,2)*(2^6)

表示說有2人沒有拿到

將6件不同的禮物分給另外2人

何謂排容原理?
為何不是4096減去其中一人沒分到的分法再減去二人沒分到的分法再減去三人沒分到的分法?

將6件不同的禮物分給 甲、乙、丙、丁四人，甲、乙、丙、丁都至少得1件禮物，有幾種可能的分法？
Sol…排容的應用
1.任意給的分法(重覆排列)為4的六次=4096
2.其中一人沒分到的分法為3的六次=729，但是現在有甲、乙、丙、丁四人，所以4*3^6=2916
3.其中二人沒分到的分法為(甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁)=6*2^6=384
4.其中三人沒分到的分法為(甲乙丙、甲乙丁、甲丙丁、乙丙丁)=4*1^6=4
所求為
4096-2916+384-4=1560

將6件不同的禮物分給 甲、乙、丙、丁四人，甲、乙、丙、丁都至少得1件禮物，有幾種可能的分法？
Sol
2+2+1+1=6 or 3+1+1+1=6
(1) 2+2+1+1=6
C(4，2)*C(6，2)*C(4，2)*C(2，1)=6*15*6*2=1080
(2) 3+1+1=1=6
C(4，1)*C(6，3)*C(3，1)*C(2，1)=4*20*3*2=480
1080+480=1560