數學知識交流---因數和倍數(4)

A. x 必是 y 的倍數
錯: 例如x=1, y>1的任何情況均是反例.

B. y 必是 x 的倍數
對: 某兩個數的HCF必定能整除它們任何一個. 換句話說, 它們必定都是其HCF的倍數. 現在HCF=x, 故y是x的位數.

C. x 和 y 的 L.C.M 必為 y
對: 對於兩個正整數x,y,. 必有 x乘y 等於HCF乘LCM .

D. y 必大於 x
錯: x=y, y=1 是一個反例.

E. ( x + y ) / x 必為整數
對: 參考B句的說明, x必能整除x 又能整除y. 故又能整除二者之和.

F. x^2 有機會大於 y
對: 例如 x=3, y=6, HCF=3, x^2>y

G. y^2 必大於 y
錯: x=1, y=1是一個反例.

H. y/x 必為正整數
對: 參考B句的說明, x必能整除y.

I. Abs.[√ (y^2 - x^2)] 必大於 1
錯: x=y, HCF = x, Abs.[√ (y^2 - x^2)] =0

J. ( x + y ) / 2 必大於 x 和 y 的 H.C.F
錯: x=1, y=1, HCF=x=1, (x+y)/2 = 1 並不大於1.

K. ( x - y )必小於 x 和 y 的 L.C.M
對: 某兩個數的HCF必定都不大於它們任何一個數 , 故此 HCF =x <= y, 所以 (x-y)<=0, 但是按C的解釋, LCM=y>0

L. x , y , 2 的 H.C.F 有機會為 2x
錯: 正如K的解釋, HCF不能大於任何一個數, 但現在HCF=2x>x (因x>0), 有違事實.

M. 若 x/2 為整數，則 ( x+2 ) 和 y 的 H.C.F 有機會為 2
對: 例如x=4, y=4, HCF=4

N. (xy-4) 有機會為奇數
對: 例如x=1, y=1, HCF=1, xy-4=-3

O. x , y , xy 的 L.C.M 必大於 xy
錯: 例如x=1, y=1, HCF=1, xy=1, x,y,xy的LCM=1

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哪些陳述可以使代入一組數字來驗證?

如果一個宣告為必然真實的陳述, 存在反例, 則足證它是錯的.
如果一個宣告為可能是真實的陳述, 存在正例, 則足證它是對的.

如果一個宣告為必然真實的陳述, 只舉出一些正例, 這幾個正例未足證它是對的.
如果一個宣告為可能是真實的陳述, 只舉出一些反例, 這幾個反例未足證它是錯的.

用一組數字來代入之未必能完全反映答案，而且，你開頭設x=1, y=2，後來你代入時卻用x=3, y=9。

假設x=1,y=2,1和2的 H.C.F為1

A. x 必是 y 的倍數
B. y 必是 x 的倍數
C. x 和 y 的 L.C.M 必為 y
D. y 必大於 x
E. ( x + y ) / x 必為整數
F. x^2 有機會大於 y
G. y^2 必大於 y
H. y/x 必為正整數
I. Abs.[√ (y^2 - x^2)] 必大於 1
J. ( x + y ) / 2 必大於 x 和 y 的 H.C.F
K. ( x - y )必小於 x 和 y 的 L.C.M
L. x , y , 2 的 H.C.F 有機會為 2x
M. 若 x/2 為整數，則 ( x+2 ) 和 y 的 H.C.F 有機會為 2
N. (xy-4) 有機會為奇數
O. x , y , xy 的 L.C.M 必大於 xy
改為
A. 3是9的倍數
B. 9是3的倍數
C. 3和9的 L.C.M 必為9
D. 3 必大於 9
E. ( 3+ 9 ) / 3 必為整數
F. 100^2 有機會大於 1000
G. 9^2 必大於 3
H. 9/3 必為正整數
I. Abs.[√ (9^2 - 3^2)] 必大於 1
J. ( 3+ 9) / 2 必大於3 和 9 的 H.C.F
K. (9 -3 )必小於 3 和 9 的 L.C.M
L. 3 , 9 , 2 的 H.C.F 有機會為 6
M. 若 2/2 為整數，則 ( 2+2 ) 和 4的 H.C.F 有機會為 2
N. (27-4) 有機會為奇數
O. 3 , 9 , 27 的 L.C.M 必大於 27
so
b,對
c.對
e.對
f.對
g.對
h.對
i.對
j.對
k.對
l.對
其餘錯