數學知識交流---因數和倍數(1)

(1) 求 2345 的所有因數之和。
解：
法1：2345的因數有：1, 5, 7, 35, 67, 335, 469, 2345，其和為3264
法2：2345 = 5 x 7 x 67，利用組合的方法，求出其因數和為：
(5^1 + 5^0) x (7^1 + 7^0) x (67^1 + 67^0) = 3264

(2) 求 1 至 100 中最多因數的整數和最少因數的整數的因數數量的差。
解：1至100中最多因數的整數有以下5個：
60 = 2^2 x 3 x 5 (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 40, 60)
72 = 2^3 x 3^2 (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72)
84 = 2^2 x 3 x 7 (2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 24, 42, 84)
90 = 2 x 3^2 x 5 (2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90)
96 = 2^5 x 3 (2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96)
這5個數的因數各有11個，而因數最少的整數是1，其因數有1個，所以1 至 100 中最多因數的整數和最少因數的整數的因數數量的差為：11 - 1 = 10.

(3) 求 363 和 798 的第 354 個公倍數。
解：363和798的L.C.M.是96558，這是它們的第一個公倍數，而第354個是：
96558 x 354 = 34181532.

(4) 求 908431 和 750443 的H.C.F.
解：908431 = 39497 x 23
750443 = 39497 x 19
所以它們的H.C.F.是39497。

(5) 求 12345 和 46911 所有公因數之和。
解：12345 = 3 x 5 x 823
46911 = 3 x 19 x 823
所以它們的H.C.F.是3 x 823，所以它們的公因數有：
1, 3, 823, 2469，其和為：3296

(6) 求 2347694256729623972013 和 2398462389421023927345435 的最小公因數。
解： 2347694256729623972013 和 2398462389421023927345435 的最小公因數是1。最大公因數是2347694256729623972013。

2011-06-08 17:52:51 補充：
最大公因數是9。