An interesting Maths question

設A,B,C的最大公因數為H.C.F.
A = (H.C.F.) X
B = (H.C.F.) Y
C = (H.C.F.) Z

A (YZ) = (H.C.F.) (XYZ)
B (XZ) = (H.C.F.) (YXZ)
C (XY) = (H.C.F.) (ZXY)

X,Y,Z是互質,是正整數 ,在 (XYZ) 中不能抽取大於1的因子 所以 (H.C.F.) (XYZ) 是A,B,C的 L.C.M.

L.C.M. = (H.C.F.) (XYZ)
(L.C.M.) (H.C.F.)^2 = [(H.C.F.) X] [(H.C.F.) Y] [(H.C.F.) Z]
ABC = (L.C.M.) (H.C.F.)^2

To 疾風 and sunshine :

大前提是在所有數中每兩數都是互質才成立，
但所有數中每兩數都是互質即 H.C.F = 1 , L.C.M = 各數的積,
把疾風的結論簡化：各數的積 = 各數的 H.C.F × L.C.M when 所有數中每兩數都是互質。

我也想研究這個問題。

2011-06-08 20:20:27 補充：
設M是A, B, C, D的H.C.F.
A = Ma, B = Mb, C = Mc, D = Md
Abcd = Mabcd, Bacd = Mabcd, Cabd = Mabcd, Dabc = Mabcd.
a, b, c, d互質且是正整數，在abcd中不能抽取大於1的因子，所以Mabcd是A, B, C, D的L.C.M.，設A, B, C, D的L.C.M.為N。
Mabcd = N
MaMbMcMd = M³N
ABCD = M³N

2011-06-08 20:23:27 補充：
同樣證法，我們可以得到：
a_1a_2a_3......a_n = (a_1, a_2, a_3, ......, a_n)^(n-1) [a_1, a_2, a_3, ......, a_n]

2011-06-09 13:38:05 補充：
但這結論可能是錯的。

實在太厲害了!
那四個數是不是ABCD=(L.C.M.) (H.C.F.)^3 ?

2011-06-08 20:57:03 補充：
This result is good and beautiful! Thanks for your question and solution.