矩形ABCD

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/151106070624713872278680.jpg


令 AD = x , AB = y :

則
考慮△FDA = 5 得 FD = 10/x ,
考慮△ABE = 4 得 BE = 8/y ,
考慮△CEF = 3 得 CF = y - 10/x
於是由
△CEF = 3 , 得 EC = 6 / (y - 10/x)
又
EC = AD - BE = x - 8/y

故
6 / (y - 10/x) = x - 8/y

6 = x(y - 10/x) - (8/y)(y - 10/x)

6 = xy - 10 - 8 + 80/(xy)

24 = xy + 80/(xy)

(xy)² - 24 xy + 80 = 0

(xy - 20) (xy - 4) = 0

xy = 20 或 xy = 4 (捨)

即矩形ABCD = 20

△AEF = 20 - 3 - 4 - 5 = 8







2011-06-08 20:42:24 補充：
如果題目改改字眼,
要求「證明」三角形AEF的面積為 8 ,
或是要求找出三角形AEF面積的所有可能值,
那代數字的方法便無效。

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1611061007244
所以AEF面積=√((4+3+5)^2-4*4*5)=8

這裡有類似題
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=990

為什麼AB*BE/2=4，則AB=2,BE=4呢?
AB, BE長度怎麼知道的?
為什麼EC*CF/2=3，則EC=6,CF=1呢?
EC, CF長度怎麼知道的?

2011-06-08 10:35:03 補充：
可是DF=30, CF=30, CE=1/5, BE=2/15不也符合"ABE,CEF和FDA的面積分別為4,3,5"嗎？
為什麼說AREA 4 不是2X4就是1X8呢？還可以是60*(2/15)啊！