大學微積分 數列

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補字補字補字補字補字補字補字

2011-06-05 10:44:59 補充：
g(x)變成g'(x)的步驟有點怪怪的

函數在極限裡面可以這樣做嗎?


RE:
相信是可以的。試想想,「如果」沒有了 [ lim(k趨向無限) ] 這個符號

g(x)只是一個以 x 為變數及有一個「未知」常數 k 的普通函數

而即使有了 [ lim(k趨向無限) ] 這個符號

背後意義也只是讓你知道 k 這個「未知」常數的值是非常非常大

但說到底,k仍然是一個常數, 只不過它的值是趨向無限而已

大師一出手...便知有沒有= =...
果然威..
^ ^但是我還視給另外一個囉!!
畢竟看他寫的這麼辛苦，
大師您真的很厲害= =

2011-06-05 19:53:18 補充：
嗯嗯^.^
謝謝嚕~

這題沒有那麼複雜

由 1/(1-x) = Σ x^n (n = 0 ~ ∞ ) , |x| < 1
因為 1/(1-x) 可以展為幂級數
因此可以兩邊微分 (級數部分可以逐項微分) 得到

1/(1-x)^2 = Σ nx^(n-1) (n = 1 ~ ∞ ) , |x| < 1

因此 x / (1-x)^2 = Σ nx^n (n = 1 ~ ∞ ) , |x| < 1

2011-06-05 14:41:56 補充：
而你的題目是
Σ n/4^n x^n (n = 1 ~ ∞ ) , |x| < 4
= Σ n (x/4)^n (n = 1 ~ ∞ ) , |x/4| < 1
因此 f(x) = (x/4) / (1-(x/4))^2 = 4x / (4-x)^2

f(2) = 8 / (4-2)^2 = 8/4 = 2

2011-06-05 18:53:03 補充：
你有看懂就好~~~
我寫在意見裡就是沒有要搶答的意思!!