Maths: Arrangement

知識就是力量

2011-06-03 11:54 pm

How many ways are there to arrange 10 identical red balls, 5 identical green balls and 5 identical blue balls in a row so that no two adjacent balls are of the same colour?
有多少種方法把10個相同的紅球、5個相同的綠球和5個相同的藍球排成一行，使得沒有兩個相鄰的球的顏色相同？

回答 (1)

用戶2053

2011-06-04 2:58 pm

✔ 最佳答案

先排10個紅球。
情況一 :[ ] R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R [ ]9 個 ( ) 中為 5 綠4 藍或 4 綠5 藍 , 最後1個在其中一個 [ ] 。共 2 * 9! / (5! 4!) + 2 * 9! / (4! 5!) = 504 種。例如 :[ ] R (G) R (G) R (B) R (G) R (B) R (B) R (B) R (G) R (B) R [G]
情況二 :R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R ( ) R9 個 ( ) 中其中一個為 BG 或 GB , 另 8 個 ( ) 分別為 4個G 及 4個B。共 2 * 9! / (1! 4! 4!) = 1260 種。例如 :R (G) R (G) R (B) R (GB) R (B) R (B) R (B) R (G) R (B) R
共 504 + 1260 = 1764 種方法。

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