計算不等式

設x、y為實數且(x－1)^2+(y－2)^2=4，試求4x－3y之最大值與最小值。
Sol
x－1= 2C osw，y－2=2Sinw
x= 2C osw+1，y=2Sinw+2
4x－3y
= 8C osw+4－6Sinw－6
= 8C osw－6Sinw－2
Max=√(8^2+6^2)－2=8
Min=－√(8^2+6^2)－2=－12

一般有平方求大小值都用安安的做法
使用柯西不等式

設ｘ、ｙ為實數且（ｘ－１）平方＋（ｙ－２）平方＝４，試求４ｘ－３ｙ之最大值與最小值。利用柯西不等式
[(x-1)^2 + (y-2)^2]*[4^2 + (-3)^2] ≧ [4*(x-1) + (-3)*(y-2)]^2
4*25 ≧ (4x - 3y +2)^2
-10 ≦ 4x - 3y + 2 ≦ 10
-12 ≦ 4x - 3y ≦ 8所以，最大值為 8，最小值為 -12