xy=1 函數

維基百科對函數的定義：
在數學中，一個函數表示每個輸入值對應唯一輸出值。函數 f 中對應輸入值 x 的輸出值的標準符號為 f(x)。包含某個函數所有的輸入值的集合被稱作這個函數的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。

由以上可知
xy=1 → x,y≠0
→ y=1/x 每輸入一個≠0之x值，必恰有一對應之y值
→y為x之函數
定義域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}
同理
→ x=1/y 每輸入一個≠0之y值，必恰有一對應之x值
→x為y之函數
定義域{y|y≠0}，值域{x|x≠0}

所以原方程式為函數喔！

題目敘述有誤!

應說: "xy=1 的圖形是否為一函數圖形",
甚至更明確地: "xy=1 的圖形是否為某一函數 y=f(x) 的圖形?"

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB05906208/o/151106010879713872268260.jpg





(1)
函數的定義:A集合中的每一個元素,在B集合中,恰有一元素與之對應

則稱此對應關係,為A到B的一個函數對應,或B是A的函數

一般集合A的元素就是所謂的----自變數x

集合B的元素就是所謂的----應變數y


所以只要在集合A中的每一個自變數x,都能在B集合,找到剛好一個應變數

y,與之對應,就形成函數對應,也就是說y是x的函數

(2)
由上述定義可知,如果有一個x,對應到2個 y值

y就不是x的函數

有一個簡單的判斷方法

先畫出函數圖形,然後做垂直x軸的直線

如果有一條垂直x軸的直線與函數圖形有兩個交點

y就不是x的函數

(3)依照函數的定義及圖形

y=1/x x≠0

y 是 x的函數

Blog:http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

這是方程式。
y=1/x才是函數。

2011-06-01 22:38:57 補充：
應該說它的形式不是函數。