小六數學問題,小數

0.21524621452152462145...
此為0.2152462145的循環小數

設 x = 0.21524621452152462145... --------------(1)
10000000000x = 2152462145.2152462145... ----------------(2)
(2) - (1),
999999999x = 2152462145
x = 2152462145/9999999999

所以0.21524621452152462145... = 2152462145/9999999999

2011-05-30 22:00:50 補充：
設 y = 0.66666666666666..... -----------------(1)
10y = 6.66666666666666..... --------------(2)
(2) - (1),
9y = 6
y = 6/9 = 2/3
所以0.66666666666............. = 2/3

2011-06-01 07:12:43 補充：
為甚麼會有10y:設 y = 0.66666666666666..... -----------------(1)
10y = 6.66666666666666..... --------------(2)
原因是為了消去小數點後的數字, 所以我們必須收循環小數乘10, 方便我們消去其小數

匿名 博士 是提供了循環小數化為分數的正確方法。

如果　　　 ，
　　ｙ＝０.６

則　　　　 ，
１０ｙ＝６.６

所以
　９ｙ＝６

這樣才可以消去了尾部的循環小數，容易找到它的分數。


有一個簡單的口訣：『一個循環一個９，一個小數一個０』

例如　　　 ，　，
　　　０.０９６３
　　＝９６３／９９９０＝１０７／１１１０

因這裡有三個循環小數，故先寫三個９
循環小數前有一個不循環的小數，所以補一個０
於是分母變成為９９９０

如果不循環的小數不是０，要分開做
例如　 　，
　　０.１３
　＝　１／１０＋３／９０
　＝１２／９０
　＝　２／１５

無限不循環小數又稱無理數，是不能夠表示成兩個數相除的(即表示成分數)，而0.21524621452...暫時看不出有沒有循環0.0，所以不能化成分數。
而純循環小數(即小數點後全部都是由循環節構成)是可以用一種超簡單的方法化成分數，例如0.6666...(6為循環節)，只有一個數字的循環節的純循環小數直接用9去做分母，循環節上的數做分母就可以了(記得要約分，而0.999...(9循環)是等於一的(感覺上還有爭議，所以通常不會出現0.99999(9循環)的情況);如果是0.5656565656....(56循環)，有兩個數字的循環節的純循環小數可以直接用99做分母，循環節上的數做分子就可以了，以此類推。
原因如下:
設0.666...=x;
6.666...-0.666...=6;
即10x-x=6;
9x=6;
x=九分之六即三分之二。
以此類推。
混循環小數忘記了要怎麼化，抱歉。。。

由於0.21524621452...不是一個循環小數,所以係沒可能化為分數.
sorry.