中4maths 第19條

19.
(a)
由 A 測得 B 的方位是 N 60° E，則由 B 測得 A 的方位是 S 60° W。
∠BAC = 180° - (68° + 60°) = 52°

根據正弦定理：
BC / sin∠BAC = CA / sin∠CBA
50 / sin52° = 45 / sin∠CBA
sin∠CBA = 45 sin52° / 50
∠CBA = 45.2°


(b)
ΔABC 中：
∠ACB = 180° - (52° + 45.2°) = 82.8°

根據正弦定理：
BC / sin∠BAC = AB / sin∠ACB
(50 km) / sin52° = AB / sin82.8°
AB = 50sin82.8°/sin52° km
AB = 63.0 km


(c)
設當火車與 A 的最短距離時，火車與 B 相距 d km。
（火車與 A 的最短距離為 A 至 BC 的高。）

cos∠CBA = (d km)/AB
cos45.2° = d/63
d = 63cos45.2°
d = 44.4
當火車與 A 的最短距離時，火車與 B 相距 = 44.4 km