數學 絕對直不等式詳解 高中作法

|2 - 3x| ≤ |3x + 4|

第一情況：當 x ≤ -4/3 :
2 - 3x > 0 及 3x + 4 ≤ 0
|2 - 3x| = +(2 - 3x) 及 |3x+ 4| = -(3x - 4)
(2 - 3x) ≤ -(3x + 4)
2 - 3x ≤ -3x - 4
2 < -4 故 x 任何數值均不合

第二情況：當 -4/3 ≤ x ≤ 2/3 :
2 - 3x ≥ 0 及 3x + 4 ≥ 0
|2 - 3x| = +(2 - 3x) 及 |3x+ 4| = +(3x - 4)
(2 - 3x) ≤ (3x + 4)
2 - 3x ≤ 3x + 4
6x ≥ -2
x ≥ -1/3
考慮先設條件 -4/3 ≤ x ≤ 2/3，
所以這情況的答案是 : -1/3 ≤ x ≤ 2/3

第三情況：當 x ≥ 2/3 :
2 - 3x ≤ 0 及 3x + 4 ≥ 0
|2 - 3x| = -(2 - 3x) 及 |3x+ 4| = +(3x - 4)
-(2 - 3x) ≤ (3x + 4)
-2 + 3x ≤ 3x + 4
-2 ≤ 4 故 x 任何數值均合
考慮先設條件 x ≥ 2/3
所以這情況的答案是 : x ≥ 2/3

綜合以上情況，-1/3 ≤ x ≤ 2/3 或x ≥ 2/3
所以，答案是 : x ≥ -1/3


= = = = =
這類兩個絕對值互相直接比較的題目，可用平方法來解決。
|2 - 3x| ≤ |3x + 4|
|2 - 3x|² ≤ |3x + 4|²
4 - 12x + 9x² ≤ 9x² + 24x + 16
36x ≥ -12
x ≥ -1/3

= = = = =
若不是絕對值的相接比較，如 :
|2 - 3x| + |3x + 4| < 6
就不能兩邊平方，而要分成 x < -4/3，-4/3 < x < 2/3 和 x > 2/3 這三個情況了。

「其實用神奇計算法，只需兩步便可以解不等式的答案。」

以上答案與 Sam 的意見有異曲同工之妙，都係唔識扮識兼作大。

其實很少人知道用解等式來解不等式的方法，
這個做法的單純性，
舉一例子:
|x+1|+|x-2|-|x-3| < = |x+2|-x+4
請用不等式的作法做做看，再用等式的作法
做做看，就知道了二者之差別了。

l 2-3x l=l 3x-2 l

原題目改為

│3X-2│≦│3X+4│

就可以得到正確的解

(1) 設x<-4/3

-3x+2≦-3x-4

2≦-4

不合, 無解



如果用原題目

│2-3x│≦│3X+4│

(1) 設 x<-4/3

3x-2 ≦-3x-4

x<-4/3時, 3x-2<0

不合絕對值的定義

問題就出在這裡!!

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