中五數學排列與組合-數據處理(急!!!!20點!!)

2011-05-26 12:35 am

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00712931/o/701105250045213873444640.jpg

第6條答案) n(n-1)/2

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第4條答案) 21

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第5條答案) 480

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第7條答案) n(n+1)/2

11)某公司提供5個相同的職位空缺，並收到32份求職人士的申請。問共有多少種填補職位空缺的方法？

第11條答案) 201 376

13)科學學會有33名會員。若耍從中選出6名會員負責學校開放日的實驗示範，問共有多少種不同的會員組合？

第13條答案) 1 107 568

17)某足球隊有20名球員，其中3人是守門員。若要從中選出1名守門員和10名非守門員作為正選，問共有多少種不同的球員組合？

20)若要從7名會計師和8名經濟學者中，選出３名會計師和２名經濟學者組成的一個委員會，問可組成多少個不同的委員會？

a)組合方法沒有任何限制。

b)委員會成員可能包括1名指定的經濟學者。

c)委員會成員必須包括1名指定的會計師和1名指定的經濟學者。

感謝解答!!!!!

更新1:

第17條答案) 58 344 20a)980 20b)735 20c)105

回答 (1)

pingshek

2011-05-27 1:16 am

✔ 最佳答案

6.
nC2
= n! / (n - 2)!2!
= n*(n - 1)*(n - 2)!/(n - 2)!2
= n(n - 1)/2

4.
10C6 / 5C3
= (10!/6!4!) / (5!/3!2!)
= (10!*3!*2!)/ (6!*5!*4!)
= (10*9*8*7*6!*3!*2) / (6!*5*4*3!*4*3*2)
= (10*9*8*7) / (5*4*4*3)
= (5*2*3*3*4*2*7) / (5*4*2*2*3)
= 3*7
= 21

5.
10C1*10C2 + 5C3*3C2
= (10!/1!9!)*(10!/8!2!) + (5!/3!2!)*(3!/2!1!)
= (10*9!/9!)*(10*9*8!/8!2) + (5!/4)
= 10*(5*9) + (5*4*3*2/4)
= 10*45 + (5*3*2)
= 450 + 30
= 480

7.
n+1Cn-1
= (n + 1)! / (n - 1)![(n + 1) - (n - 1)]!
= (n + 1)*n*(n - 1)! / (n - 1)![n + 1 - n + 1]!
= n(n + 1)/2

11.
（從 32 人中選出 5 人，填補相同的5 個空缺。）
填補職位空缺方法的數目
= 32C5
= 32! / 5!27!
= 210376

13.
（從 33 人中選出 6 人。）

會員組合數目
= 33C6
= 33! / 6!27!
= 1107568

17.
（從 3 名守門員中選出 1 ，從餘下 17 名非守門員中選出 10人）
球員組合數目
= 3C1 * 17C10
= (3! / 2!1!) * (17! / 10!7!)
= 3 * 19448
= 58344

20.(a)
組成委員會的數目
= 7C3 * 8C2
= (7!/3!4!) * (8!/2!6!)
= 35 * 28
= 980

20.(b)
包括1名指定經濟學者，組成委員會的數目
= 7C3 * 7C1
= (7!/3!4!) * (7!/1!6!)
= 35 * 7
= 245

可能包括1名指定經濟學者，組成委員會的數目
= 980 - 245
= 735

20.(c)
（選取指定 2 人後，從餘下 6 名會計師選出 2 人，從餘下 7 名學者中選中一人
組成委員會的數目
= 6C2 * 7C1
= (6!/2!4!) * (7!/1!6!)
= 15 * 7
= 105

參考: miraco

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