二次方程式根與係數關係題目

設a,b為 x + (1/x) =－3 的兩根，則( √a + √b )^2 =？
這是一題多選題，這是其中一個選項，選項的答案是－5 是對的，可是我算
出來不對，所以想請問正確答案是？
Sol
x+(1/x)=－3
x^2+1=－3x
x^2+3x+1= 0
a +b=－3，ab= 1
a <0，b<0
( √a + √b )^2
=( i√(－a) +i √(－b ))^2
=i^2(i√(－a) + √(－b ))^2 －a>0，－b>0
=－1｛(－a)+(－b)+2√[(－a)(－b)]｝
=－1[－(a+b)+2√(ab)]
=－1(3+2)
=－5




2011-05-25 09:51:28 補充：
例
[√(－4)+√(－9)]^2
=[√(－1)(√4)+√(－1)(√9)]^2
=[i(√4)+i(√9)]^2
=i^2[√4+√9]^2
=－25

根號內為負數要注意！
(根號-2)^2=-2........與根號內相同
(根號-2)*(根號-3)=(根號2*i)(根號3*i)=-根號6....變成負的根號內相乘

x^2+3x+1=0
二根和-3，二根積1
推得二根皆負
(根號a+根號b)^2=a-2根號ab+b=a+b-2根號ab=-3-2=-5