又係我覺得最難既演繹幾何，證明題~

3.
BC=BD
∴∠BCD=∠BDC (等腰)
AB=AC
∴∠ABC=∠ACB (等腰)
36° + ∠ABC +∠ACB = 180°
36° + ∠ABC +∠ABC = 180°
∴∠ABC = 72°
∠CBD
= 180° - ∠BCD - ∠BDC
= 180° - 72° - 72°
=36°
∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 72° - 36° = 36° ∎

4.
AD=AD
∠ADB=∠ADC
DB=DC
∴ΔADB=ΔADC (SAS)
∴∠BAD=∠CAD ∎

5.
∠ADC=∠ABC
AD=AB
AC=AC
∴ΔADC=̃ΔABC (RHS)
∠DCA=∠BCA
DC=BC
EC=EC
∴ΔBEC=Δ̃DEC
∴DE = BE
∠BEC=∠DEC
180° = ∠BEC+∠DEC = 2∠BEC
∴∠BEC = 90° ∎

3.
因為AB=AC,所以角ABC=角C=(180-36)/2=72度,
因為BC=BD,所以角BDC=角C=72度
角DBC=180度-72度-72度=36度
角ABD=72度-36度=36度
因為角DBC=角ABD,所以BD為角ABC的角平分線

4.
因為AD是三角形ABC中BD上的垂直平分線,所以角DBA=角DCA=90度
因為BD=DC,所以角ADB=角ADC (等邊對等角)
所以AD是角BAC的角平分線

5.
因為AD垂直DC,AB垂直BC,所以角ADC=角ABC=90度,
因為AD=AB,所以角DCB=角BCA,
所以角DAE=角BAC=180度-90度-角DCA,(三角內角和=180度),
所以角DEA=角BEA=90度,等邊對等角
所以DE=EB,等角對等邊
所以AE是BD上的垂直平分線

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